{ 98 ) 
Si nous remarquons que les dénominateurs sont des quantités 
constantes, quel que soit le centre choisi, nous pourrons écrire, 
plus simplement : 
(4,5,) (5^1 2) ("1 3^3) (2,5^) (3 S 4 5 ) 
— (4 2 ^ 3 ) (2s2 t ) (o*3 s ) ( 4 5 4,) (5,5,) 
= (4 i3i) . (4 s4s) . (2g4;) . (2;5i) . (3;S4). 
Or, les différents facteurs, qui entrent dans ces expressions, 
sont les angles soulendus, au centre du faisceau, par les côtés 
1, 2, 5, 4, 5; 1', 2', 3', 4', 5'; \" , T, 5", 4", 5", qui sont 
limités respectivement par 4', 5'; 5', 1'; 1', 2'; 2', 3'; 3', 4'; 
2, 5; 3, 4; 4, b; 5, 1 ; 1, 2; de sorte que la relation précédente 
pourra s’écrire : 
(1 ) (2) (3) (4) (5) - (1 ') (2') (3') (4') (5') s A- (1") (2’') (3") (4") (5") , 
et s’énoncera : 
Théorème XXXV. Si, d’un centre quelconque {dans le plan), on 
mène les rayons aux sommets de trois quinquêlatères conjugués 
entre eux, il existe une relation linéaire entre les produits des 
sinus des angles soulendus, en ce centre, par les quilles respectifs 
de côtés des trois quinquêlatères, 
énoncé qui ne diffère pas, dans le fond, ni de notre extension 
générale du théorème de Pappus (n° 32), ni de celle du théorème 
de Desargues (n° 35). 
38. Si le centre du faisceau est un point du troisième quin- 
quélatère, le second membre des identités précédentes est nul, et 
l’on a : 
(1) (2) (3) (4) (5) (4i5;)(5i4i)(-i;ai)(2;5i)(3i4y 
(l')(2')(5')(4')(5') (4il^(2i2i)(3i3i)(4i4;)(5i5^ ’ 
«) 
ou bien 
(4(3,) (5*1*) ( 1 s'Ss) (2«5j) (3,/<s) 
(4;j4,) (3,5*) (1*1:,) (2 3 2«) (3«5 6 ) 
expression dans laquelle on retrouve la loi de formation énoncée 
aux n u ' 20 et 29, et (pic nous appellerons tupponT anharmoniqi'e 
