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du cinquième ordre; nous pourrons donc énoncer ce théorème 
fondamental : 
Théorème XXXY1. Si Von joint un point quelconque d’un quinqué- 
latère aux sommets (*) de deux quinquélatères conjugués au premier, 
le rapport anharmonique du faisceau ainsi, formé est constant; 
et l’on peut ajouter (voir n° 20) que 
Ce rapport est égal à celui des segments interceptés , entre les 
rayons, sur une transversale quelconque. 
Remarque capitale. Le théorème qui précède est manifeste- 
ment applicable au cas où le premier quinquélatère est remplacé 
par une courbe du cinquième ordre, à laquelle les deux autres 
seraient conjugués (**). 
Dans ce cas, nous aurons le théorème général : 
Théorème XXXVII. Si Von joint unpoint quelconque d’une courbe 
du cinquième ordre aux sommets de deux quinquélatères conju- 
gués à cette courbe, le rapport anharmonique du faisceau ainsi 
formé est constant, 
nouvelle extension de la propriété anharmonique de quatre points 
d’une conique. 
39 . En procédant comme au n° 50, et désignant par4J, ;>j, etc., 
les rayons qui joignent les extrémités des côtés des quinquéla- 
tères à un centre quelconque; par (1) etc., les sinus des angles 
soutendus, en ce centre, par les côtés I, etc., nous écrirons iden- 
tiquement : 
5 . 2 3 . (5) 
2;. 3i. (4) 
3i . 4j . (5) 
(0 
(2) 
(3) 
(4) 
(S) 
\' t . ij-(i') 
a;. ( 2 ') s 
4;. 4;. (4') 
5(. 5j. (5 ) 
(>') 
( 2 ') 
(3') 
(4') 
(3') 
n-Mi") 
2 
3 .4j . (3 ) 
2i.5i.(4") 
O 4 . 5* . (5 ) 
(H 
(2") 
(3") 
(4") 
(5") 
et nous énoncerons, par suite, le théorème : 
(*) Voir plus haut comment nous avons défini ccs sommets. 
(**) F. (j. S. C., p. 27. 
