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Théorème XXXVIII. Dans le cas de trois quinquèlatères conjugués 
entre eux, dont les sommets (*) sont joints à un centre quelcon- 
que, si l’on forme le produit des aires des cinq triangles qui ont 
leurs sommets en ce centre, et pour bases respectives les côtés de 
chaque quinquèlatère , et qu’on divise ce produit par celui des 
sinus des angles formés au sommet de chacun de ces triangles, le 
quotient obtenu sera constant pour chacun des trois quinquèlatères. 
Si nous exprimons les aires de ces triangles au moyen du pro- 
duit de la base par la hauteur, en désignant les bases par 1, etc., 
les égalités précédentes s’écriront : 
1 .(?, 2.J 2 3.(? 3 4. J* \'.â[ S'.Ji \"j; 5" . <?s 
TïTW'l^’ W’W^TïT”’ 
Si le centre du faisceau est pris en un point quelconque du 
lieu qui a pour équation 
C 5 == (?, ... <? 5 — £5 = 0 , 7) 
on aura donc : 
l'-S' (!)(2)...(5) 
1 ... s '(|')(2')...(5')’ 
ce qui nous ramène à la propriété anharmonique trouvée plus haut. 
40 . Si nous 
l’équation 
recherchons la signification géométrique de 
C 5 =s <?i ... ... Us = 0 
par la méthode du n° 31, en écrivant 
(1) 
Oo ■ 
■î - 
(2) 
4. (42;). (43^ 
r h= jz-, ’ 
(3) 
, 3 .(53;). ( 54 ;) 
rY - 
(4) 
2'.(2'2j).(2'2i) 
^ /ri 1 
(î>) 
3 .(3 5,)- (3 3 5 ) 
C') 
J ï - 
(2') 
(3') 
4'.(4'4;).(4'4i) 
, 5'.(5'5;).(3'oi) 
fL = 
(4’) 
:»') 
(*) Voir plus haut la définition de ccs sommets. 
