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et qu’il est permis, de plus, de renverser l’ordre des figures dans chacune de ces 
expressions. 
Les formules qui suivent donneront le moyen d'exprimer le rapport du cin- 
quième ordre par des produits de rapports d’ordre inférieur : 
,* = (12 ... 0)=s — (12 ...8) (1800), 
ou, en remplaçant (12 ... 8) par ses valeurs, trouvées au n 0 ô I bi * : 
r s = (123-156) (16781(1890), J 
r s = — (1234) (1456) (1678) (1890), > 2) 
r 5 = — (1234) (5678) (H38) M890). 1 
Ou trouverait aussi directement 
r s = (12 ... 6) . (167800; , 
ce qui n’est, du reste, autre chose que la première ou la deuxième des formules 
précédentes. 
En appliquant les formules 2> aux expressions I), on en trouverait d’autres, 1 
toutes équivalentes à r 5 . 
L’extension, au rapport anharmonique du n c ordre, des formules que nous 
avons trouvées pour le troisième, le quatrième et le cinquième, est tellement sim- 
ple que nous ne nous y arrêterons pas, nous bornant à donner l’expression de ce 
rapport au moyen d’un produit de rapports du second ordre : 
>•„ = (- 1)". (1231) . ' 1436) . (1678)... (1 2/i - 4 2/i -3 2» -2) ,(12n-2 2/i - 1 Un). 
Nous ne nous arrêterons pas davantage à rechercher les formules analogues à 
celles que nous avons données aux numéros 22 b ' s et 3l his pour le troisième et le 
quatrième ordre ; cela nous entraînerait trop loin. 
$ VI ,€r . Involi'tion du cinquième ordre (*). 
• l ,ep . Ici encore, nous nous contenterons d’indiquer les formules au moyen des- 
quelles l’involution du cinquième ordre pourra s’exprimer par des relations entre 
les différents rapports anharmoniques du même ordre ou des ordres inférieurs. 
Cette iuvolution s’exprime, n° 33, par les formules 
wmri H H H 1 » 
dans lesquelles on peut évidemment intervertir les accents ou les figures. 
[*) Voir Hall. île l'Acad., ü c srr., t. XLIV, pp. 88 et suiv. 
