P. Niggli, Zur Kristallsymmetrielehre des Diskontinuums. 313 
Orig:inal-Mitteilungen an die Redaktion. 
Zur Kristallsymmetrielehre des Diskontinuums 
(verallgemeinerte Symmetrielehre). 
Von Paul Niggli. 
Mit 2 Textfiguren. 
Der Kristallsymmetrielehre des Kontinuums steht die Kristall- 
symmetrielehre des Diskontinuums gegenüber, den '62 Kristallklassen 
(Kristallsymmetriegruppen) entsprechen die 230 Kristallrauinsysteme 
(Eaumgruppen). 
Für die erstere gilt (im physikalischen Sinne): Alle einem 
Symmetrieelemeut (Symmetrieachse, Symmetrieehene, Symmetriezen- 
trum) parallelen gleichen Elemente (Geraden oder Ebenen oder Punkte) 
sind wiederum entsprechende Symmetrieelemeute. Speziell gilt: 
Alle Punkte sind sich identisch. 
Im Gegensatz dazu stehen die folgenden Sätze, welche die 
Kristallsymmetrielehre des Diskontinuums einleiten und von einer 
diskontinuierlichen Struktur der Materie bei periodischer Homo- 
genität verlangt werden. 
1. Der .Abstand paralleler gleichartiger Symmetrieelemente 
voneinander kann nicht unter einen endlichen Wert sinken. 
2. Die Identität ' tritt erst in bestimmten Abständen wieder 
auf, die nicht unendlich klein werden können und die einzig von 
der Richtung abhängig sind. Es existiert daher um jeden Punkt 
ein Raum der Nichtidentität von beliebiger Gestalt, aber kon- 
stantem endlichen Volumen. Dieser Raum kann immer als Parallel- 
i epiped konstruiert werden und bildet als solches den großen 
Fundamentalbereich einer regelmäßigen Raumteilung. Jedem Raum 
der Nichtidentität eines gegebenen Raumsystems gehört die gleiche 
und volle Zahl von nichtidentischen Syminetrieelementen an. 
Der Satz zwei verbürgt die periodisclie Homogenität und ist 
der Ausdruck dafür, daß jedem Raumsystem eine Translationsgruppe 
■oder ein Raumgitter zugeordnet werden kann^. Die historische 
Entwicklung der Kristallstrukturlehre hat zur Folge, daß bei der 
* Zwei Punkte sind nur dann identisch, wenn die Anordnnmr der 
übrigen Punkte auch der Lage nach eine gleiche isr, ohne daß eine Diehung 
«der Spiegelung stattfinden muß. (Identität = Drehung Null). 
* Gleichzeitig ergibt sich daraus auch, daß die Achsen 2-, 3-, 4- oder 
€-zählig sein müssen. 
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