Zur Kristallsymmetrielehre des Diskontinuums. 
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erledigt, wenn alle einem Kaunie der Niclitidentität angehörigen 
Syminetrieelemente angegeben sind. Die, nach dem kristallogra- 
pliischen Grundgesetz (das übrigens auch durch die endliche Trans- 
lationsgruppe gewährleistet wird) möglichen und sich gegenseitig 
bedingenden, Kombinationen erhält man unter Berücksichtigung einer 
Keihe von Sätzen, die zweckmäßig zuerst abgeleitet werden. Die 
meisten dieser Sätze lassen sich so formulieren, daß die Beziehungen 
zwischen den einfachen Symmetrieelementen (Symmetrielehre des 
Kontinuums) Spezialfälle davon sind. Sie stellen dalier eine ganz 
geringe Mehrbelastung dar und zeigen auch ihrerseits, daß die 
Punktsymmetrie nur ein Sonderfall der Eaums\'mmetrie ist. 
Folgende seien hier erwähnt (die von SfHOKNtLiEs angegebenen 
Sätze sind selbst Spezialfälle davon « : 
1. Zwei unter einem Winkel ' stehende zweizählige Achsen- 
n 
scharen (kreuzend oder schneidend) bedingen darauf senkrecht 
stehende n-zählige .Ac.h-sen ; gleichzeitig entstehen zweizählige Achsen- 
scharen von im ganzen n - Richtungen, die aller einer Ebene p 
parallel sind, bezw. (schneidend! in ihr liegen. Einem Projektions- 
punkt (0) der Kreuzungen von Ach.sen aller n-Richtungen auf p 
(bezw. deren Schnitti)unkt! ist dann ini .\bstande 0 A (in j) liegend) 
eine senkrecht auf p stehende n-zählige Achse zugeordnet, wenn 
die von A auf die Projektion der n zweizähligen .Achsen gefällten 
Lote jede .\clisenj)rojektion in der Hälfte ihres Schraubnngskom- 
jionentenabstandes von O aus treffen L Die Schraubungskonijtonente 
der n-zähligen .Achse ist dein doppelten .Abstande zweier um ^ 
gedrehten .Achsen gleich. 
A’on besonderer Bedeutung für die .Ableitung der A'ierergruppeu 
ist der auf die zweizähligen .Achsen bezügliclie .Spezialfall. Er 
möge daher einzeln formuliert werden: 
Zwei rechtwinklig zueinander stehende (windschief oder schnei- 
dend! zweizählige .Achsenscharen bedingen auf beiden senkrecht 
stehende zweizählige .Achsen, die von der Projektion der Kreuzung, 
bezw. dem Schnittpunkt, um je den halben Schraubungskomponenten- 
betrag entfernt sind^. Die Achsen besitzen selbst eine Schraubungs- 
‘ Schneiden sich die n zweizähligen .Achsen in einem Punkt, so wird 
der Kreuzungspunkt zum Schnittpunkt selbst, die Projektionsebene zur 
Kbene der zweizähligen Achsen. 
Sind alle zweizähligen Achsen Drehungsachsen, so geht die n-zählige 
Achse durch den Schnittpunkt der zweizähligen Achsen, bezw. bei wind- 
schiefer Lage durch den Kreuzungsprojektionspunkt. 
■ Stets in geometrischer Auffassung : .Abstand = Diagonale eines aus 
den halben Schraubungskomponenten gebildeten Parallelogramms, bezw. 
'thier) Rechteckes. Die Projektion bezieht sich auf eine zu den Ansgangs- 
achsen parallele Ebene. 
