31ß 
P. Niggli, 
koiuponente gleich dem doppelten kürzesten Abstand zweier Achsen) 
der ersten und zweiten Schar. (Siehe Fig. 1.) 
[Zweizählige Drehungsachsen somit senkrecht zu zwei siclr 
schneidenden zweizähligen .\chsen, zweizählige Schraubenachseu 
senkrecht zu zwei windschief zueinander stehenden Achsen]. Die 
entstehenden Einzelfälle, wenn alle 
Achsen Drehungsachsen sind, ergehen 
sich leicht von selbst. 
2. Eine auf einer spiegelnden 
Ebene ‘ senkrecht stehende zwei- 
zählige .\c.hse bedingt ein Symmeti ie- 
zentrum, das vom Schnittpunkte um 
die Hälfte der Gleitungskomponente 
und die Hälfte dei' Schraubungs- 
komponente entfernt ist. Auch hier 
wird der auf einfache S 3 unmetrie- 
elemente bezügliche Satz zu einem 
Spezialfall. 
d. Der, die Schnittlinie zweier 
spiegelnden Ebenen, betreffende Satz 
für zweizählige Achsen gültigen Form mitgeteilt. Die 
ist wie in 1 leicht auf 4-zählige, ß-zählige^ 
Fig. 1. 
sei in der 
Verallgemeinerung 
3-zählige Achsen zu übertragen 
Parallel der Schnittlinie zweier (n) senkrecht ^ ~ n ) 
aufeinander stehender spiegelnden Ebenen liegt im beidseitigen 
(allseitigen) Abstande der Hälfte der dazu senkrechten Gleitungs- 
komponenten eine zweizählige (n-zählige) Achse mit einer Schrau- 
bungskomponente entsj)rechend der Höheuditferenz der zur Achse 
parallelen Gleitungskomponenten 
4. .Jede 2 n-zählige Drehspiegelachse ist zugleich n-zählige 
Drehungsachse. 
5. .Jede Parallelschar zweizähliger Achsen ^ besteht aus 4 nicht- 
identischen ^ Achsen. Ist eine davon zugleich vierzählig, so ist 
gleichzeitig noch eine Zweite vierzählig. Ist eine zugleich sechs- 
zählig, so gibt es w'eiter keine sechszähligen Achsen, hingegen 
existieren dann nach dem folgenden Satze außerdem zwei drei- 
zählige Achsen. 
t). .Jede Parallelschar dreizähliger Achsen besteht aus drei 
nichtidentischen Achsen. Von diesen kann eine zugleich sechszählig 
‘ Spiegelnde Ebene umfaßt Gleitspiegelebene n n d Spiegelebene. 
“ Sind die Gleitrichtungen schief, so handelt es sich um die Teil- 
komponenten in den zwei ausgezeichneten Richtungen. 
■’ .\chse kurzweg bedeutet Drehungsachse oder Schraubenachse. 
* Niclitidentisch bedeutet durch Decktranslationen (Identitätsabstände) 
nicht ineinander überführbar. 
