Zur Kristallsymmetrielehre des Diskontinuums. 
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erster Art sein, dann gehöien zur Parallelschar außerdem 3 nicht- 
identische zweizilhlige Achsen. 
7. Jede Parallelschar von spiegelnden Ebenen besteht aus 
zwei nichtidentisclien Ebenen. 
8. Jede Parallelschar von Syinmetriezentren besteht aus ß 
niclitidentischen Syinmetriezentren. 
Es tritt somit kein Symmetrieelement einzeln im Raume der 
Nichtidentität (großer E’undamentalbereich) auf. Die Scharen selbst 
können sich noch in verschiedener Weise aus Schraubenachsen und 
Drehungsachsen oder Gleitspiegelebenen und Spiegelebenen kom^ 
biniereu. Und schon hier zeigt sich, wie eine bestimmte Kombination 
zu einer besonderen Form des Tripels primitiver Translationen 
führt, derart, daß eine vorgäugige Ableitung der Raumgittertypen 
unnötig ist. 
Es sollen beispielsweise alle Raum.systeme gebaut werden, 
die lediglich parallele zweizählige Achsen besitzen. Die Achsen 
können Schraubenachsen, oder Drehungsachsen und Schraubenachsen 
oder Drehungsachsen allein sein. Welches sind die möglichen Kom- 
binationen und Anordnungen ? 
Zunächst seien nur Schraubenachsen vorhanden. Durch den 
l’nukt A (Fig. 2 } gehe senkrecht zur Zeichenebene eine zwei- 
zählige Schraubenachse (a) mit einer bestimmten Ganghöhe, die 
ja zugleich den Abstand identischer Punkte in der Achsenrichtung 
ergibt. Von den Abständen zwischen parallelen zweizähligen 
Schraubenachsen greife ich die zwei kürzesten heraus, die betreffen- 
den, im übrigen Ijeliebigen, Richtungen seien mit x und z bezeichnet. 
Durch B gehe die nächste zweizählige Schraubenachse (b), die 
a parallel läuft und daher nach dem Satz über die Identitätsab- 
stände gleiche Ganghöhe besitzt. Diese Schraubenachse b hat zur 
Folge, daß im Abstaude 2AB = AA' eine zweizälilige Schrauben- 
achse a' einsticht, die mit a identisch ist. (Zu jedem Punkt auf 
der Achse a geliört ein identischer Punkt auf a' und umgekehrt. Die 
Anordnung setzt sich in dieser Richtung von selbst ins Unendliche 
fort. Auf X gehe die a nächste zweizählige Schraubenachse c 
durch C. Sie bedingt durch A" tAA" = 2AC) eine mit a iden- 
tische zweizählige Schraubenachse a". Der Satz von den Identitäts- 
abstäudeii ergibt nun ohne weiteres die Achsen b', c', a'". Da 
aber a und a"' identisch sind, geht durch die Mitte von AA"' 
notwendigerweise eine weitere zweizählige Schraubenachse d. 
ln der zu den Achsen senkrechten Ebene (Zeichnungsebene) 
umfaßt, wie sich leicht beweisen läßt, das Parallelogramm die ge- 
samte Nichtidentität. Das Parallelepiped mit der Ganghöhe der 
Schraubenachse als Höhe umfaßt gleicherweise die gesamte Raum- 
nichtidentität. Durch dieses Parallelepiped kann aber keine neue 
Schraubeiiachse gehen, da wir ja vorausgesetzt haben, AB und AC 
seien die kürzesten Abstände. Würden wir in irgend einem Punkt 
