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P. Niggli. 
im Parallelogramm AA'A"A"' eine neue Scliraubenaclise errichten, 
so hätte sie mindestens von einer schon gezeichneten einen kürzeren 
Abstand, was der Voraussetzung widerspricht. Die 4 zweizähligen 
Schraubenachsen a b c d kennzeichnen somit ein Eaumsystein, 
nämlich (Sl- Das primitive Translationentripel findet man folgender- 
maßen. In Richtung der Achsen ist die Ganghöhe zugleich primitive 
Translation. Die Ableitung zeigt ferner, daß nicht nur a' und a" 
mit a identisch sind, sondern daß speziell die Punkte A' und A" 
A gleicli sind. AA' und AA" sind daher ebenfalls primitive 
Translationen. 
Nun kann man weiterhin die Parallelscharen zweizähl iger Achsen 
aus Drehungsachsen und Schraubenachsen kombinieren, a derFig. 2 
sei beispielsweise zweizählige Drehungsachse und in einem kürzesten 
Abstand A B liege der Durchstoßpunkt einer nächsten zweizähligen 
A B y A 
3 «. 
\ s 
\ ^ \ s 
C d N 
X 
A" B' /' 
Fisf. 2. 
Schraubenachse. Dann geht durch A' (AA' = 2 AB) notwendiger- 
weise eine mit a identische zweizählige Drehungsachse a'. Aber 
jetzt schon sei bemerkt, daß A' nicht ein mit A identischer Punkt 
ist, sondern daß ein solcher sich erst in halber Schraubengaughöhe 
über A' befindet. Die Ganghöhe von b ist natürlich wieder gleich dem 
Identitätsabstand auf allen zu b parallelen Achsen und Geraden. 
Ist c eine nächste Schraubenachse, so ist a" wieder mit a identische 
Drehungsachse, ebenso a'". c' und b' sind mit c und b identische 
Schraubenachsen. Glitten zwischen zwei identischen zweizähligen 
Drehungsachsen muß notwendigerweise eine neue zweizählige 
Drehungsachse liegen ; es ist das d. Weitere zweizählige Achsen 
irgendwelcher Art können nicht vorhanden sein. Hätten wir an- 
genommen, c sei wieder Drehungsachse, so würde d Schraubenachse 
geworden sein. Da die Richtungen x und z an keine Bedingungen 
geknüpft sind, entsteht keine prinzipiell neue Anordnung. Es gibt 
daher nur eine mögliche Kombination von zweizähligen Schrauben- 
achsen und zweizähligen Drehungsachsen (2 sind Schraubenachsen. 
2 sind Drehungsachsen). Das entsprechende Raumsy.stem heißt G*. 
