lieber die Struktur der kristallisierten Formen etc. 395 
das reguläre Gitter in ein Dreipunktschraubensystem über, und 
zwar in ein rechtes, wenn die Drehung beim Fortschreiten von der 
unteren zur oberen Schicht im Uhrzeigersinne erfolgt, oder in ein 
linkes, wenn die Drehung im ent- 
gegengesetzten Sinne erfolgt. 
In Fig. 1 () ist das doppelt ku- 
bische Gitter der Fig. 1 5 in vier 
durch 4- rj, -j- i^, — 1,, — U be- 
zeichnete Dreipunktschrauben- 
systeme aufgelöst. Ein System r 
steht zu einem System 1 im Verhält- 
nisse der Individuen eines Brasilianer 
Zwillings. Statt der entgegengesetz- 
ten Schrauben können dieselben 
Massenpunkte auch zu vier gleich- 
förmigen Schrauben zusammengefaßt werden. Jedes der vier 
Schraubensysteme enthält alle vier Richtungen der Molekülachsen, 
wenn das doppelt kubische Gitter zugrunde liegt. 
Legen wir das gleiche doppelt kubische Gitter zugrunde wie 
beim Pyrit, und wählen beim Quarz wie beim Pyrit nur in anderer 
Auswahl den vierten Teil der Gitterpunkte zu Atomschwerpunkten, 
dann muß auch das Moleknlarvolumen bei beiden Körpern dasselbe 
sein (vergl. p. .353j. Der Elementarkörper des zu der genannten 
Schraubenstruktur gehörenden dreiseitig prismatischen Gitters müßte 
indessen bei genau regulären Dimensionen das Achsenverhältnis 
1:0,3062 haben, oder, mit Berücksichtigung des Ver- 
hältnisses 0,9525 : 0,9428 der Dimension o heim Quarz und bei 
der regulären Syngonie, müßte das Achsenverhältnis des bei der 
Quarzstruktur vorhandenen dreiseitig prismatischen Elenientarkörpers 
das Achsenverhältnis a:c= 1 :0,3068 haben, während W. H. Bragg 
dafür das Vei’hältnis a:c= 1:1,1 angibt. Nehmen wir den drei- 
fachen Wert der vertikalen Achse als Einheit der c-Achse, dann 
wäre das Achsenverhältnis a : c = 1 : 0,9204, aber dann müßten 
auf diesen Elementarkörper drei volle Schraubenwindungen kommen. 
Ein der Fig. 16 entsprechendes Schraubensystem scheint also dem 
(^iiarz nicht zu entsprechen. 
Der einfachste ' reguläre Körper mit dem Achsenverhältnisse 
1 : 1,0886, welchem beim Quarz das Verhältnis 1 ; 1,1 entspricht, 
hat die Dimensionen 9 : 16 o,. 
Bei den wenig bestimmten Angaben Bragg’s über die Struktur 
des Quarzes halte ich das Achsenverhältnis a:c = 1:1,10 für 
den Elementarkörper des dreiseitig prismatischen Gitters für nicht 
völlig sichergestellt. Jedenfalls bedürfen diese Angaben 
von Bragg noch der Bestätigung. 
Fig, 16. 
Vergl. Centralbl. 1916. p. 234. 
