lieber die Struktur der kristallisierten Formen etc. 
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Sowohl bei der der Zinkblende als der dem Cristobalit zu- 
geschriebenen Anordnung verhält sich der Schwerpunkt des S- 
hezw. des O-Atonis zu allen vier in den tetraedrischeu Ecken 
des Teilwürfels liegenden Schwerpunkten der Zn- bezw. der 
8i-Atome genau gleich. Die Begriffe des chemischen Moleküls 
und der Valenz scheinen daher bei den Kristallen ihre Be- 
deutung verloren zu haben. Ähnliches gilt auch für die I\*alk.spat- 
kristalle. 
Bei dem vom Verf. zugrunde gelegten doppelt kubischen Ditter 
gehört dagegen zu Jedem Punkte, etwa des Zn-Gitters, ein be- 
stimmter Punkt des S-Gitters. wenn nicht der Abstand des Zn- 
Atoms von dem S-Atom in der Eichtung der Oktaedernormalen 
genau io^ beträgt. Aber auch selbst in diesem Falle muß jedes 
S-Atom zu einem bestimmten Zn-Atoin gehören, sobald das Atom 
nicht als Punkt oder Kugel gedacht wird, und die Verbindungslinie 
Je eines Zn-Atoms mit einem S-Atom mit einer bestimmten Richtung 
innerhalb des Atoms bezgl. Ions zusammenfällt. Bei Zinkblende und 
(Vistobalit kann man nach dem Vorhergehenden annehmen, daß die 
Zusammengehörigkeit der Atome dem in Fig. G als Teilgitter ent- 
haltenen Schema t^ entspricht. Durch submikroskopische Zwillings- 
bildungen nach den Flächen des Granatoeders wird dann die Ab- 
weichung des Atoms von der regulären Symmetrie kompensiert 
und auch etwaige kleinere Abweichungen der Abstände der Atom- 
schwerpunkte von dem Werte Jo^ werden dann nicht mehr wahr- 
nehmbar. Aus den BRAoiFschen Resultaten folgt also nicht not- 
wendig, daß die Begriffe der chemischen Valenz und des Moleküls 
bei Kristallen nicht mehr bestehen. 
Zu Quarz, /f-Tridymit und /:f-Cristobalit gehören die optiscli 
zweiachsigen Mineralien Quarzin , a-Tridymit und a-Cristobalit. 
Die niedrigere Symmetrie dieser letzteren läßt sich weder geo- 
metrisch noch durch die Dichte, sondern nur .im polarisierten Lichte 
erkennen. Man nennt solche Körper pseudohexagonal bezw. pseudo- 
regulär. Die Abweichung von der höheren Symmetrie wurde früher 
vom l’erf. darauf zurückgeführt, daß die theoretischen Beziehungen 
zwischen den AVerten R„ nicht genau erfüllt seien. Auch bei 
diesen Mineralien muß die .Abweichung der Atome von der Kugel- 
gestalt und die Existenz von Ionen eine entsprechende Erniedri- 
gung der Symmetrie nach sich ziehen, welche beim Übergang 
in Quarz, /:f-Tridymit und /^-Cristobalit durch submikroskopische 
Zwillingsbildungen kompensiert wird , wobei allerdings auch 
eine geringe Verschiebung einzelner Atome nicht ausgeschlossen 
ist. Man kann voraussetzen , daß die Zwillingsbildung um so 
häufiger eintritt, je mehr sich das tatsächliche Verhältnis der 
Werte R„ dem theoretischen nähert, bezw. je geringer die Ab- 
weichung des Atoms von der Kugel ist. Auch die durchaus sicher- 
gestellte schwache Hemimorphie von Quarz, ,^f-Tridymit und Kalk- 
Centralblatt f. Mineralogie etc. 1917. 26 
