434 
A. Johnsen, 
Flächenindizes abgeleitet hat. Nun ist leicht einzuseheu, daß man 
G, wenn man den drei erzeugenden Parametern geeignete Längen 
zumißt, stets als ein Tei Igitt er des wirklichen Kristallgitters 
r betrachten darf, so daß n solche Teilgitter Gj, G, . . . Gn, in 
bestimmter Weise parallel ineinander gestellt, das wahre Gitter F 
des Kristalls aufbauen. Nach Obigem geht aber jedes dieser Teil- 
gitter infolge der Kristallschiebuug in sich über. Soll hierbei auch 
r in sich deformiert werden, so muß die gegenseitige Orientierung 
der n-Teilgitter Gj, G, . . . Gn in sich selbst übergehen. Das ist 
jedoch stets und nur dann der Fall, wenn jedes primitive Parallel- 
epiped der Gitter G, , G, . . . Gn nach der Schiebung ebensoviele 
(Jitterpunkte von F absorbiert als vorher, also bei n-Teilgittern G 
nach wie vor n Gitterpunkte. Diese anschauliche Bedingung äußert 
sich, wenn irgend drei Parameter [ej . fi . g,], [eg . f, . g,] und 
[eg . fg . gg] duuch die Kristallschiebung der Reihe nach in [e', . f', . g',], 
[e '2 . f'., . g'g] und [e'g . fg . g'g] übergeführt werden, mathematisch 
in der Gleichung 
6 f o* 
e, f, g. 
. 
e', f', g\ 
e'2 f'2 g'2 
1 
e'3 f 3 g's 1 
Indem man nun die eingestrichenen Indizes mittels der Mügge- 
schen (1. c.) oder ähnlicher Formeln als Funktionen der un- 
gestrichenen ansdrückt, gelangt man zu neun Gleichungen*, in 
denen die Indizes h, k, 1 von K, bezw. von Kg und die Indizes 
u, V, w von 02 bezw. von a, als Koeftizienten fungieren. Dieselben 
sind die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß der 
Übergang des Kristallgitters F in sich selbst durch reine Schiebung, 
also dadurch bewirkt werden kann, daß alle Gitterpunkte von F 
sich längs der Gleitrichtung (j, um Beträge fortbewegen, die ilirem 
Abstand von der Gleitfläche Kj proportional sind. Solche Defor- 
mation von F nannte ich Gitter Schiebung. 
Im allgemeinen bilden jedoch die Atome eines Kristalles 
mehrere Gitter F, also P, , P, ... Pn, die als Punktgitter ge- 
dacht einander kongruent und parallel sind. Gellt nun P durch 
Schiebung in sich über, so gilt offenbar das gleiche für P^, P« . . . P„. 
Soll aber die ganze Struktur und somit das ganze von Pj, P« . . . Pn 
gebildete „regelmäßige Punktsystem“ in sich deformiert werden, 
so muß auch die gegenseitige Lage von P,, P, . . . Pn in sich 
selbst übergehen. Hierfür ergeben sich die Bedingungen einfach 
aus der Tatsache, daß der Symmetrieeffekt einer Kristallschiebung 
stets entweder einer halben Umdrehung um die Normale von Kj 
oder einer Spiegelung an K, oder einer halben Umdrehung um rj, 
oder einer Spiegelung an der Normalebene von a, (oder allen diesen 
‘ A. JoHNSEK, dies. Centralbl. 6. 121. 1916. 
