438 
A. Johnsen, 
Die den Atomen beigeschriebenen Xummern 2 bis 1 0 sind den 
Vektoren tg bis t,Q zugeordnet, so daß z. B. der Vektor tg den 
Schwerpunkt des Fe-Atoins Xo. 1 in denjenigen des Fe-Atoins No. 3, 
der Vektor tg das Zentrum des Fe-Atoms Xo. 1 in dasjenige des 
0-Atoms Xo. 6 überführt. Zur Auswertung der Vektoren tg bis t,Q 
haben wir die Koordinaten jener Atome zu ermitteln. Man ent- 
nimmt der BnAOG’schen Strukturschilderung leicht die auf drei der 
vier BnAVAis’schen Achsen bezogenen Indizes der Atomzentren 
und transformiert dieselben auf das Mii.LER’sche Achsensystem. 
Die erforderlichen Transformationsformeln sind den von Diebisch 
für Kantenindizes abgeleiteten sehr ähnlich. Gehen nämlich die 
drei Scharen von Gitterebenen (hjkjl,), (hg kg 1.,), (hg kg lg) der 
Reihe nach in (100), (010), (001) über und die Gitterebene 
(ph, pk, pl) in ( 1 , 1 , 1 ) und demnach das (nicht notwendig primi- 
tive) Parametertripel [p, Uj^ . p, Vi . p, w,] , [pg Ug . pg Vg . pg Wg], 
[?3 • ? 3 '"’ 3 ] [ 1 . 0 . O], [0 . 1 . 0 ], [ 0 . 0 . 1 ], dann gehen 
die Indizes rm, tu, rp eines Atomzentrums [rm, rn, xp] in 
t' iiT, r' n', t'p' über; hierbei bestehen die sechs Tripel hjkjlj, 
hg kg lg, hg kg lg, h k 1 , m n p, m' n' p' aus je drei teilerfremdeu 
ganzen Zahlen, während die im allgemeinen nichtganzzahligen 
Koeffizienten p, p^, p,„ pj, r. ?' entweder rational sind oder in be- 
liebiger Annäherung rational gesetzt werden können ; die neuen 
Indizes x'm', /'n', x'p' ergeben sich aus 
I 7‘ m' = r p* p,- (m 1), + n k, + p 1,) (h^ u, ^ k’ v, * -j- P w, *) 
(I) . t' n' = T p'G) 2 ’ (™ ^5 + ^j.+ P 4) ih^ Uj- — k^ Vj- P Wj') 
( 7' p' = 7 p- fm hj n k., + p I3) (h’' Uj^-f k'^ P Wj^) 
Bezieht man nun für Eisenglanz die Indizes der Atome 
Xo. 2 bis 10 in Fig. 1 auf die Parameter zweier zweizähligen 
Achsen und der dreizähligen Achse, indem man die dritte BnAVAis’sche 
Achse eliminiert, so erhält man für die Atome No. 2 bis 10 
folgende Symbole [/ m, xn, rp]: 
2. = [0, 0. 3 V], 3. = [0, 0. ^]. 4. = [0, 0, H], 5- ^ 
10 . = 
r_5- j- 
Li5' 15) 48J) 
y 
r_x- * 2ii 
Li 5) Tb' 4SJ' 
Transformiert man nunmehr die Atomindizes auf ein Milleu- 
sches Koordinatensystem, dem man die Polkanten a,, Ug, Qg des 
primitiven Rhomboeders {311} der Fig. 1 zugrunde legt, so wird 
(ph. pk,pl) = (0,0,3), (h, k,l,) = (10li, (hgkaD) = (TU), (h^kj,) = (ÜTl). 
[p, U, . p, V, . p, W, ] = [| . 3 . 3 ], [p„ u, . p, Vg . Pg Wg] = [3.3-. 3]. 
[('3«S- C'3''3 •P.HW 3 ] = [i-I-il; 
somit ergeben sich aus (I) für die Atome No. 2 bis 10 der Fig. 1 
folgende Symbole [x' m', r‘ n', x' p'] : 
