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Franke, 
Es werde nun zunächst nur an Fig. 2 gerechnet. Da AA' 
senkrecht zur Ebene OPQ ist, so ist auch BP, weil parallel zu 
AA', zu dieser Ebene senkrecht, also AOßP am Punkte P recht- 
winklig, daher: 
B P = 0 B sin B 0 P = OB sin (90 — y) = OB cos y = cos y, 
wenn man, wie üblich, OB = b = 1 setzt. Ferner muß, weil BP 
senkrecht zur Ebene OPQ ist, auch Dreieck BPQ am Punkte P 
rechtwinklig sein, und man hat: 
cos PBQ ■ 
BP hat den soeben berechneten Wert cos y; PBQ ist 
= 180® — /? (Winkel mit parallelen Schenkeln), und deshalb cos PBQ 
= cos (180® — (i) = — cos/?. Daher 
BQ = - 
cos y 
cos ß 
Nunmehr sind vom Dreieck OBQ zwei Seiten und der ein- 
cos y 
cos ß 
geschlossene Winkel bekannt, nämlich OB= 1; B(^ = — 
und OBQ = 180® — a. Man kann die trigonometrisclie Dreiecks- 
formel 
a sin y 
tg« = 
anwenden und erhält: 
cos y 
COS/? 
b — a COS y 
sin (ISO“— «) 
tg BOQ = 
sin fe cos y 
1+ ‘=“"^cos(180«-«) 
COS/? 
cos« cüsy — COS/? 
(-1) 
Dies aber ist die Formel (1), denn BOQ ist derselbe Winkel, 
der in Fig. 1 FEK lieißt. 
Führt man die gleiche Rechnung au Fig. 3 aus, so findet man 
der Reihe nach : 
BP = -cosr, BQ= «ndtgBOQ= . (5) 
COS cos /y — cos« COS)' 
