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Franke. 
COS"’' ärCOSv — 
negativ ist, so ist ßSb identisch mit — , ' (101); nnd 
COS iC C cos ft 
cos 3< COS V 
wenn ' positiv ist, so ist ESb identisch mit — (101). Der 
cos« ' ccos« ^ 
Satz scheint wenig bekannt zu sein. In dem Lehrbuche der 
Mineralogie von NAUMANN-ZtRKEL findet man die hierher gehörige 
Angabe, daß der rhombische Schnitt des Anorthits „dem Hemi- 
doma ä (101) angehöre“. Das ist wenig zweckmäßig ausgedrückt, 
denn es kann den Anschein erwecken, als ob hier der ES eine 
kristallographisch mögliche Fläche wäre. In \Yahrheit ist auch 
hier der Koeffizient irrational und nur stark angenähert gleich f ; 
in der Tat findet man beim Anorthit = 0,42793, während 
c cos « 
f = 0,42857 ist. 
IV. 
Der Beweis für die Formeln (2) und (3) kann an Fig. 4 
folgendermaßen geführt werden. Durch A, B und B' sind die 
Parallelen zur c-Achse gezogen, so daß die beiden Flächen ent- 
standen sind, auf denen die Lage des ESa gefunden werden soll. 
Überträgt man BQ aus Fig. 2 nach Fig. 4, so ist AQ die Linie, 
in der die rechtsseitige Fläche 1 vom ES» geschnitten wird, und 
BAQ ist der gesuchte Winkel, der in Fig. 1 GFL heißt. Links 
ist, wenn mau B'Q' = B(i macht, B'AQ' der entsprechende AVinkel, 
der Winkel DE.T der Fig. 1. 
Man lege durch B und IP die zur c-Achse senkrechten Ebenen 
BUV und B'U'V' und ziehe durch U und U' die Parallelen zu OA. 
Dann ist OU = Oü' = b cos (180° — a) = - - b cos a = — cos a ; 
AW und kW sind ebenso groß. Ferner ist das Dreieck UVW 
sowie U'V'W' rechtwinklig mit a als lüvpotemise und mit dem 
Winkel VWU und V'W'IP = 180° — {i. Daraus findet mau: 
