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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
7. Calculo de e. — Conforme al Binonio de Newton desa- 
rrollemosla potencia anterior. 
„ , , , 1 , «(«— 1) 1 , n(n— 1) (n — 2) 1 
(1+1:b)* = 1+b--+— j+ — ;+, 
n 2 ! n 3 ! rc 3 
Efectuemos la division de la variable n. 
n n — i n n — i n — 2 
(1+1 : n) B =l+l + . 
n n , n n n 
2 ! 
3 ! 
1—- (1—-) (1— f ) 
= 24- -■ .1 " -+'• 
2 ! 
3 ! 
Si suponemos ahora que n aumenta indefinidamente 0 
tiende al infinito ( — 5>oo ), 1 : n se reduce 0 iguala a cero 
=0 lo mismo que T: n, 3 y la funcion adquiere 
un valor limite. 
Hm. (l+l:n)”=2=i+ i-+^+--- 
n — >00 Z ’ 3 ' 4 ' 
Siendo —— 0,5, si dividimos este decimal por 3, se obtie- 
ne 77 = 0,166...; si dividimos este nuevo decimal por 4, 
obtendremos -^-=0.041... y asi sucesivamente. La suma 
de todos estos decimales nos da el valor del limite, que se 
designa por e y que es la base de los logaritmos natura- 
les (L). 
lim. (1+1 : n) n = e = 2,718 281 828. . . 
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