REGLAS DE DIFERENCIACION 
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3. a Fermat, Roberva), Pascal, Newton, Leibniz y Cauchy consideran 
que una cantidad infinitesimal es una cantidad variable cuyo limite es 
cero. Se llama indefinidamente 'pequeno. A pesar de todo, estos mismos 
autores emplean estas cantidades como infinitesimales nulos. La definicion 
siguiente es la mas aceptada: un infinitamente pequeno es una variable que 
puede llegar a ser y quedar inferior a una cantidad dada tan pequena 
como se quiera. 
Las ideas de limite y de infinitamente pequeno son equivalentes. Vease 
la obra de Mr. Paul Mansion, Resume du Cours d? Analyse Infinitesimale 
de V Universite de Oand. 
10. Logaritmos naturales. — Ya se diio en el N.° 2 que de 
la potencia e x =n salen los logaritmos naturales o de base e: 
x=L n. 
Sabemos que Le=l, LI — 0, L0— — go; y ademas: 
L(a.6)=La+L6; L{a:b)=La—U- 
L(a n )=«La; L(” a )=— L a 
n 
Galculemos ahora el limite de 
L(1 +w) 
n 
cuando n-^> oo 
Para esto se escribe 
L(l+ n) 
=L(l+») * • 
Ahora bien, si n tiende a cero, en el N.° 8 «e vio que 
I 
( 1-fn) " tiende a e; luego, 
v L(l+») T , 
lim. =Le = l 
