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ME.YIORIAS CtENTIFICAS I LITER ARIAS 
y = U —V, 
y aqui u y v son funciones de x, esto es, 
u=L a x , v= sen(l — \x). 
Esta sera la notacion mas empleada en el presente estudio: 
u , v , y, z representan funciones simples o compuestos de x. 
Secomprende que siendo d x e 1 crecimiento infinitesimal o 
la diferencial de la variable x, d y lo sera de y, lo mismo que 
du de u, y de de v. 
En resumen, / (z), /’ ( x ), y’ u , e, y , son simples signos de 
abreviacion de funciones mas o menos complicadas en que 
entra la variable independiente x. 
Del mismo modo, en vez de operar con el coeficiente com- 
puesto (+ f \/ 2 — b) x , se hace ±f y/2 — 5 =a y resulta la fun- 
cion sencilla ax. 
19. Reglas fundamentals. — En los numeros 11 a 15 se di- 
ferencio la funcion y=ax 2 , haciendo crecer las variables, bus- 
cando en seguida la razon de los crecimientos y determinan- 
do por fin el limite de esta razon. Este procedimiento, fun- 
dado en la teoria de los limites, es aplicable a toda clase de 
funciones; y aunque es el unico valido, es siempre largo y a 
veces laborioso y dificil. 
Hay que encontrar reglas sencillas y practicas, que esten al 
alcance de la mayoria de los estudiantes y que den inmedia- 
tamente la diferencial; y estas son las nueve reglas de dife- 
renciacion que damos en seguida. 
Las dificultades de la Diferenciacion se presentan en las 
funciones compuest.as de x, y es por esta causa que las reglas 
deben refcrirse a estas funciones, que hemos representado 
por u. 
Demos a conocer dcsde luego las Ires primeras reglas, con- 
sideradas como fundamentales, porque de ellas se deducen 
fficilmente las seis restantes. 
