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& Fexpreffion s’aftoiblit encore fi l’on traduit les 
noms de fils &C de pere par ceux de rzate ÔC de geniior, 
dont le fon n’ed plus reffemblant. 
L’abbé du Bos explique rafroibliffement de la 
penfée ou du fentiment exprimé dans une langue 
étrangère , par une efpece de traduction qui fe fait, 
dit-il , dans l’efprit , comme lorfqii’un françois en- 
tend ie mot anglois God , il commence par le tra- 
duire , 6c fe dit à lui-même Dieu^ enfuiîe il penfe 
à ridée que ce mot exprime , ce qui ralentit l’effet 
de i’expreffion , & par conféquent l’affoiblit. 
Mais la véritable caiife de cet affoibliffement , 
c’efl que le mot étranger , quoique je l’entende à 
merveille, fans réflexion ni délai, n’efl: pas lié dans 
ma penfée avec les mêmes imprefîions habituelles 
& primitives , que le mot de ma propre langue ; 
& que les émotions qui fe renouvellent au fon du 
mot qui les a produites , ne fe réveillent pas de 
même au fon d’un mot étranger , & fi j’ofois le 
dire , infoliie à mon oreille 6c à mon ame. Ainfi 
quoiqu’il y ait beaucoup à gagner , du côté de l’a- 
bondance èc de la noblefle , à écrire dans une lan- 
gue morte , parce qu’elle n’a rien de trivial pour 
nous , il y a encore plus à perdre du côté de Vana- 
logie 6>c de la fenfibiüté. 
Pour ce qui regarde le flyle métaphorique & 
V analogie des images , foit avec la penfée , foit avec 
elles-mêmes , vojei Images {BdUs-Lutr&sd) Suppl. 
( Af. Marmontel.') 
§ k'HkhYS'^ y {^Mathématiques.') Le judicieux 6c 
profond écrivain qui a compofé Y article Analyse 
du DicUonnaire des Sciences , &c. s’efl; borné au fens 
que les modernes donnent à ce mot; & dans ce 
fens il a traité ce fujet d’une maniéré digne de lui 
dans l’article cité & dans les autres auxquels il ren- 
voie. Cependant je ne crois pas inutile de dire quel- 
que chofe de la méthode des anciens. 
Uanalyfe, dit Pappus dans la préface du feptieme 
livre de les CoUsciions mathématiques , efl: la mé- 
thode de parvenir , par des conféquences néceflai- 
res depuis ce qu’on cherche, 6c qu’on regarde comme 
déjà trouvé , à une conclufion qui fournilTe la ré- 
ponfe à la qiieflion propofée , c’efl-à-dire , à une 
propofition connue 6c mife au nombre des prin- 
cipes. 
Le but de Vanalyfe efl; ou de découvrir la vérité, 
ou de trouver le moyen d’exécuter ce qu’on s’efl 
propofé. Confidérée fous le premier point de vue, 
Vanalyfe s’appelle théorétique ; elle fuppofe certaine 
la propofition douteufe , 6c en tire des conféquen- 
ces jufqu’à ce qu’elle parvienne à une conclufion 
manifeftement vraie ou manifeflement fauffe. Dans 
le premier cas la propofition prife pour vraie, l’efl 
réellement, 6c dans le fécond cas elle efl fauffe. 
Sous la fécondé face Vanalyfe fe nomme probléma- 
tique; elle regarde comme fait ce qu’on doit faire, 
& tire de cette fuppofition des conféquences juf- 
qu’à ce qu’elle parvienne à une conclufion évidem- 
ment poffible & exécutable , ou certainement impof- 
fible ; dans le premier cas , le problème efl poffible ; 
dans le fécond il efl impofffble ; toujours il efl ré- 
folu , comme il efl manifefle. 
Je me fuis fervi du mot exécutable pour rendre 
le 73-osira des Grecs , parce que les anciens diflin- 
guoient , pour ce qui concerne les problèmes , ce 
que nous favons & pouvons exécuter de ce qui efl 
poffible en foi , mais que nous ne pouvons pas dé- 
terminer. Ainfi la trifedion de l’angle efl poffible 
en elle-même ; elle efl poffible géométriquement, 
c efl-a-dire , par la ligne droite 6c, le cercle : la qua- 
drature indéfinie du cercle efl poffible en eile- 
meme ; mais nous ne la connoiffons pas. Les an- 
ciens ne regardoient pas comme pleinement & géo- 
métriquement réfolu un problème qui étoit ramené 
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à la trifedion de l’angle ou à la quadrature du 
cercle. 
J’ai dit que la quadrature indéfinie du cercle efl 
poffible ; j’ai voulu dire que rimpoffîbiiité de trou- 
ver un efpace terminé par des droites & égal à la 
furface d’un fegment de cercle quelconque , n’eft 
pas démontrée. Au refle je fais qu’il efl démontré 
qu on ne peut pas exprimer par nombres la vraie 
raifon du diamètre à la circonférence. Ainfi je re- 
garde comme impofîible la quadrature arithmétique 
du cercle , mais je crois tres-poflible la quadrature 
géométrique ; nous en avons un exemple dans les 
Lunules d’Hippocrate. Revenons. 
Les anciens n’avoient rien qui reffemblât à notre 
calcul ; ils pratiquoient leur analyfe à force de tête^ 
Pour en diminuer la difficulté , ils avoient compofé 
des livres qui contenoient la folution détaillée dé 
quelques problèmes généraux , auxquels ils tâ- 
choient de ramener les autres. La note de ces 
livres fe trouvent dans le Dictionnaire des Sciences , 
&c. (^article Analyse). Ainfi l’on regardoit comme 
réfolu un problème qui étoit réduit à celui de faire 
palier un cercle par deux points donnés , enforte 
qu’il touchât une droite donnée de pofition ; parce 
que ce dernier problème étoit réfolu dans ie traité 
de Taciionibus d’Apollonius. 
^ 11 ne nous refle des écrits analytiques des an- 
ciens que les Data d’Euclide , & ie traité defectione 
rationis d’Apollonius. Nous devons ce dernier à l’é- 
tonnante patience & à la merveilleufe fagacité du cé- 
lébré Edmond Halley qui le traduifiî de l’ Arabe qu’il 
ignoroit. FeuM.Simfbn,profeffeur à Edimburg,a fort 
bien reflitué ces lieux plans d’Apollonius. Quelques 
autres traites ont été rétablis par d’autres auteurs 
qui tous fe font fervis de l’algèbre , 6c ont fourni 
une tâche qui de cette maniéré n’étoii: pas fort diffi- 
cile. « Mais , dit Halley , autre chofe efl réfoudre 
» en quelque façon un problème , ce qu’ordinaire- 
» ment on peut exécuter de plufieurs maniérés dif- 
» férenîes ; autre chofe efl le réfoudre par la mé- 
» îhode la plus élégante , en faifant ufage de Vana- 
» lyfe la plus courte 6c la plus claire , & de la fm- 
» tliefe ou conflriuflion la plus convenable 6c la plus 
facile v>. C’eft ce que les anciens ont fait , 6cc. ( Ve- 
rum perpendiLm efi , aliud effe problema aliqualiter refo- 
lutum dare , quod modis variis plerumque fieri potefc , 
aliud methodo elcgantifjimd idipfurn ejficere , analyf 
breviffimâ & Jimul perfpLCuâ ,fynthef concinnâ & mi- 
nime operofa, H. oc veteres prcejîiti^e , argumento eji 
Apollonii liber , quem in pmjentarium tibi fiftimus. 
Halley ,, pmf ad Apoll. de fecL rat. circa finemf 
Si nous en croyons cet homme illuflre , qui cer- 
tainement poflédoit les calculs des modernes , la mé- 
thode des anciens difpute à l’algebre l’avantage de 
la facilité , 6c l’emporte de beaucoup fur elle par 
l’évidence & l’élégance de fes démonflrations ( me- 
thodus h(zc cum algebra fpeciofa facilitate contenait , 
evidentiâ verb & demonfirationum elegantiâ eam lon^e 
fuperare yidetur. Halley loc. cit. pag. 4). Je ne vais 
pas ff loin. A mon avis les découvertes étonnantes 
que les modernes ont faites dans la phyfique 6c dans 
les mathématiques , font uniquement dues à leurs 
calculs. Pour s’élever au-defflis des connoiflances 
ordinaires , les anciens dévoient péniblement entaf- 
fer raifonnement fur raifonnement , comme les 
géans enîafferent montagne fur montagne pour ef- 
calader les deux. Les modernes, comme Dédale, fe 
font fait des ailes , avec lefquelîes ils montent aifé- 
ment aux plus fublimes régions auxquelles puiffe s’é- 
lever î entendement humain. Ceux qui ont perfec- 
tionne les calculs , 6c qui les perfedionnent journelle- 
ment avec tant de peine & avec tant de fagacité , 
méritent toute notre admiration 6c toute notre re- 
connoilTance, 
Çce 
