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On fait que toutes les parties d’une droite , dé- 
terminées & confidérées comme on veut , ont la 
même pofition. Auffi Euclide demande que d’un 
point donné à un autre point donne on puifle mener 
une ligne droite ; c’eft-a-dire que deux points étant 
donnés de pofition , la droite qui paffe par ces points 
eft auffi donnée de pofition. Enfuite il {dém, /.) 
pofe pour axiome que deux lignes droites tü enferment 
point un cfpacc (ax.ii.), c’effià-dire par deux 
points donnés on ne peut tirer qu’une feule droite. 
La définition qu’Euclide donne de la ligne droite 
revient à celle que je viens de donner, & qu’on 
peut expliquer d’une maniéré populaire , en difant : 
la ligne droite ef celle qui tournant autour de deux de 
fes points ne change point de place. 
Une ligne courbe n’a pas trois de fes points qui 
aient la même pofition; c’eft ce qui fuit naturelle- 
ment de la notion que chacun a naturellement de la 
ligne courbe. _ ^ 
Donc , à parler exaâement, il n’y a d autres an- 
gles que les angles reêlilignes ( DiUionnaire raif. des 
Sciences , &c. Angle RECTILIGNE a 1 art.^ Angle ). 
De-là vient que tous les géomètres déterminent 
unanimement Sangle que font deux courbes , par 
celui que forment leurs tangentes {ihid. art. Curvi- 
ligne). Ainfi \ angle fphérique ACE {PI. de Trigon, 
fig. 21 .), c’eft-à-dire , Vangle que forment les deux 
arcs de cercle A I C , E G C traces fur la furface 
d’une fphere, fe détermine par 1 inclinaifon mutuelle 
des deux plans C A F ; C E F ( ibid. art. Sphéri- 
que), & l’inclinaifon de ces deux plans fe mefure 
par Vangle que forment les perpendiculaires à la 
droite CF, tirées l’une dans le plan CAF , & 1 auti e 
dans le plan CEF Qb. défin. C, liv. II.) : & ces perpen- 
diculaires font les tangentes: l’une du cercle C A F , 
& l’autre du cercle C E F(^ibid. prop. iC. liv. III.). 
Ainfi pour connoître Vangle que font les branches 
des courbes qui ont un nœud ( ibid. article Nceud ) 
en A {^Planches d' Anal. fig. 4' & 42. )» ^ntire par 
le point les tangentes des deux branches. _De-là 
vient que , par exemple , on dit que la ciffoide 
( Dici.raifi. &c. art. CiSSOÏDE ) A O L (^Pl. d Anal, 
fig, ) efl au point A perpendiculaire au cercle 
générateur O .S, parce que la tangente com- 
mune aux deux branches de la ciffoide a ce point A 
5, diamètre du cercle auquel efl perpendiculai- 
re la tangente du cercle tirée par le même point A. 
Par conféquent on peut bien fixer Vangle que font 
deux points d’une ou de deux courbes , ou le meme 
point confidéré comme appartenant à deux courbes 
ou à deux différentes branches de la même courbe; 
mais on ne peut pas fixer V angle font deux cour- 
bes , puifque les angles varient à chaque point. Les 
courbes qui fe rencontrent en un point, & qui ont 
à ce point une même tangente , ne font point W angle 
entr’elles : mais les unes s ecartent de la tangente 
plus lentement que les autres ; & quand on dit que 
VangleAvi contaél formé par une courbe & fa tan- 
gente* au fommet de la courbe , efl infiniment plus 
petit qu’un pareil angle forme par une autre courbe, 
on veut dire que celle des courbes de la première 
forte qui fe détourne le plus de la tangente , immé- 
diatement après le point de contaél , s en détourne 
moins que celle des courbes de la fécondé forte qui 
s’en détourne le moins. 
Par exemple , l’équation aux paraboles de quelque 
ordre que ce foit , efl ” . Prenons pour 
toutes les paraboles d’un même ordre (P/. <ïe Géo- 
métrie , fig. I . Suppl. ) la même ordonnée D F ou A B 
(j ) ; pî’oduit ’æ” a: ou a!" X A D=i a^ y. B F eVt 
confiant ; donc plus a ell grand , plus efl petit , & 
au contraire. Si donc les courbes A E ^ A F font 
deux paraboles du même ordre, en forte que le 
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paramétré de la courbe A E foit plus petit que le 
paramétré de la courbe A F, l’abfciffe A E fera plus, 
grande que l’abfciffe A F^ & la parabole A E plus 
courbe que la parabole A F. Ainli dans un ordre 
quelconque de paraboles , en augmentant leur para- 
métré , on aura une fuite de courbes qui s’écarteront 
toujours moins de la tangente commune ; c’efl dans 
ce f ens qu’on dit qu’elles feront les angles de contaél 
toujours plus petits. 
A préfent que les courbes A E , A F repréfefi- 
tent des paraboles du premier ordre , dont l’équa- 
tion efl a x-=zy ^ ; & que le paramétré de la courbe 
A F foit fuppofé auffi grand qu’on veut. 
Prenons des paraboles du fécond ordre , dont 
l’équation b - x z=.y > ; & foit leur ordonnée com- 
mune (j) la même que dans la fuppofition précé- 
dente , de plus que B G indique l’abfcifTe qui cor- 
refpond à l’ordonnée y dans une de ces paraboles. 
On aura donc 
FB: B G—y'^ \ y'i-za.h'^'. y 
a a 
Quelque petit que foit b"" , ^ quelque grand que 
foit a , la fraélion 2 » ^ efl toujours finie : mais plus le 
point B s’approche du point A; plus nous nous 
approchons de ce que nous cherchons, qui efl la 
pofition du point de la courbe qui fuit immédiate- 
ment le point A ; on peut donc prendre A B plus 
petite que : 6c dans ce cas if G efl plus petite que 
B F; quelque petit que foit le paramétré d’une pa- 
rabole du fécond ordre , cette courbe s’écarte moins 
de la tangente qu’une parabole du premier ordre , 
quelque grand que foit fon paramétré. C’eft dans ce 
fens qu’on dit que fi , avec le même axe & avec le 
même fommet , on décrit des paraboles des différens 
ordres , en pafiant régulièrement de l’ordre inférieur 
à celui qui lui efl immédiatement fupérietir , on aura 
une fuite à' angles de contingence qui décroîtront à 
l’infini; 6c c’efl dans ce fens qu’a parlé Newton dans 
l’endroit cité parle Dicl. des Sciences, 6cç. endroit 
qui fe trouve au coroll, VII. de Pcx, IF. du prob. F, 
dans VOpuficule II du premier des opufcules de New- 
ton , que j’ai donnés , pag. / 14. 1 /i. 
Ainfi tout le merveilleux difparoît 6c fe réduit à 
cette idée fimple 6c claire , que chaque ordre de 
lignes , chaque ligne du même ordre 6c de la même 
efpece a fa courbure particulière , différente de la 
courbure de toute autre ligne , 6c que la courbure 
des lignes d’un ordre peut approcher de l’autre tant 
qu’on veut , fans que l’une devienne l’autre, comme 
plus on augmente le rayon d’un cercle , moins la 
circonférence devient courbe , fans devenir jamais 
droite. ' 
Au relie il efl douteux qu’Euclide ait parlé de 
Vangle de contaél du cercle 6c de la tangente ; voyez 
les remarques que Simfon a mifes à la fin de fon 
édition à' Euclide. C’efl pourquoi mon fils a omis , 
par mon confeil, dans fon édition de cet auteur, la 
partie de l’énoncé de la prop. iC du liv. III, qui 
regarde Vangle du contaél. Obfervez que ni Euclide 
ni Apollonius , quand ils parlent d’une tangente 6c 
d’un cercle ou d’une feélion conique , ne difent ja- 
mais angle ; ils difent toujours lieu , efpace (roV-ot- ). 
Cette remarque efl de Wallis ,de ang. contact, cap. i. 
(^J.D.C.) 
§ ANGLESEY, ( Géogr. ) île de la grande Bre- 
tagne , dans la mer d’Irlande, 6c prefque vis-à-vis 
Dublin. C’efl une annexe de la province de Galles , 
avec titre de comté, 6c une dépendance du diocefe 
de Bangor. Elle n’efl féparée de l’Angleterre même 
que par le détroit de Menay: on lui donne vingt- 
quatre milles d’Angleterre en longueur , 6c quatorze 
milles en largeur. On compte dans fon diflriél envi- 
ron foixante 6c quatorze paroiffes; fa capitale efl 
