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du linus de îa hauteur du pôle , & fur fautre jambe 
de l’angle droit la partie B C égale à la moitié du 
cofinus de la hauteur du pôle. 
Joignez la C ^ & au point A tirez A E perpen- 
diculaire fur AC,^A 6^ perpendiculaire lur A B, 
Sur la ^ ^ prolongée en F, prenez A F égale au 
Jinus de la plas grande déclinaifon du foleil , pour le 
rayon pour lequel 5 eft la moitié du finus de la 
hauteur du pôle , ou , ce qui revient au même , pour 
un rayon égal au double de A C ; enfuite pour le 
rayon A F, prenez les finus de la déclinaifon de tous 
les dégrés du zodiaque , & portez-les fur les droites 
A F^ A E à commencer par A, vous aurez des 
rayons avec lefqiiels du centre A vous décrirez des 
arcs de cercle : le plus grand F G E donne toute la 
grandeur de votre inftrument. Divifez le quart de 
cercle G F en dégrés , à commencer par le point G , 
& portez les divifions vers E Sc vers F. 
Marquez fur la droite A F les lignes feptentrio- 
naux, c’efi-à‘dire depuis le bélier jufqu’à la vierge 
inclufivement , & fur la droite A E les lignes méri- 
dionaux, chacun à fa place. 
Prenez B C pour rayon : déterminez fur ce rayon 
les finus de tous les azimuts de minute en minute , 
de dégré en dégré , fuivant la grandeur de l’infiru- 
ment. Dans la figure ils font marqués de dix dégrés 
en dix dégrés : portez chaque finus àe B en C & en 
D : de chacun de ces points, comme centre, dé- 
crivez par A des arcs de cercle terminés par l’arc 
F G £ , dillingués par les dégrés des azimuts , 
qu’on numérote d’F vers F, & de F vers E : enfin 
appliquez des pinules à la réglé A B ^ àî. attachez au 
centre A un fil avec un plomb H & un grain mo- 
bile /. 
Pour faire ufage de cet infirument , étendez le fil 
le long de la ligne A F {\\e foleil eft dans les fignes 
feptentrionaux , & le long de la ligne ^ F fi le foleil 
elî dans les fignes méridionaux. Mettez le grain 1 fur 
le lieu du foleil. Suppofons , par exemple , que le 
foleil foit au vingt -troifieme dégré du taureau , ou 
au feptieme dégré du lion , le grain fera en L : en- 
fuite laiflez pendre librement le fil : tournez l’infiru- 
ment en forte que le point A regarde le foleil , s’il 
efl: dans les fignes feptentrionaux, & qu’au con- 
traire le point B regarde cet aftre, s’il eft dans les 
fignes méridionaux. Enfin dirigez le côté A B àe 
l’inftrument vers le foleiL Le fil à plomb & le gpin 
vous indiqueront V azimut. Notre exemple, lorlque 
le foleil eft élevé de lo dégrés , donne le 93® dégré 
de '^a^mut i depuis midi & le 87 dégré depuis le 
nord. 
L’angle E A G eÇi celui de la hauteur de l’équa- 
teur qui eft toujours plus grande que la hauteur du 
foleil en hiver ; c’eft pourquoi le fil à plomb coupera 
toujours quelque azimut. 
On peut , au lieu du fil à plomb , fe fervir d’une 
réglé qui tourne autour du point A , & qui porte les 
pinules. Dans ce cas la droite A G doit toujours 
être horizontale, & les fignes avec les finus de la 
déclinaifon des dégrés du zodiaque, qui font a pré- 
fent fur les droites AF, A E, doivent être fur la 
réglé mobile. 
Cet inftrument n’eft que la partie néceffaire de 
celui qui eft tracé à la fig. a.5 de la planche IF , En 
voici la conftruftion. 
Prenez à volonté une droite AC: faites l’angle 
CAB droit : prenez A B égale à la tangente de la 
hauteur de l’équateur pour le rayon A C: enfuite 
prenez A B pour rayon , & pour le rayon A B 
faites A D égale au cofinus de Y azimut : joignez la 
D C : coupez-la également en F; du centre F & de 
l’intervalle F C décrivez un arc de cercle qui paffera 
par les points D ^ A , & la figure fera faite pour 
Va(imut dont ^ Z? eft le cofinus. Prenant fur la 
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droite A. B depuis le point A vers B les cofinus de 
tous les azimuts , tirant une droite par l’extrémité 
de chaque cofinus & par le point C, coupant cette 
droite en deux également, & du point de divifion 
comme centre, & de la moitié de la droite comme 
rayon , décrivant des arcs de cercle, rinftrument 
fera préparé. Dans la j%. zi , on a pris les azimuts 
de 1 5 dégrés en 1 5 dégrés. 
Il eft clair que tous les centres fe trouveront dans 
la droite H G qui eft parallèle à la droite A B , ^ 
qui pafte par le point F; de plus toujours ZfFeft 
à FF comme B A ^ A D ^ comme le rayon au 
cofinus de Vaiimut qui répond à l’arc dont F eft le 
centre. L’on a fait C A à A B comme le rayon à la 
tangente de la hauteur de l’équateur , c’eft-à-dire , 
à la cotangente de la hauteur du pôle ; & le rayon 
eft à la cotangente d’un arc comme le finus au co- 
finus ; ainfi les droites A B , B C àe la figure 2.C 
(^planche V. ) font les droites FF, F ^ de la fig. 2S 
(^planche IV. ). Cette conftruélion tire fon origine 
du triangle fphérique B F M (^planche V, fig. 20. ) , 
oü B eft le pôle , B M un arc du méridien du lieu , 
Mie zénirh , M F un arc du vertical oii fe trouve le 
foleil, F le lieu du foleil , F F un arc d’un cercle 
horaire ; par conféquent l’arc M F eft le complé- 
ment de la hauteur du foleil, & l’angle B M F eû 
l’angle azimutal ; par le moyen des lignes droites 
qui , fuivant la trigonométrie , appartiennent à ce 
triangle fphérique , on le transforme en triangle 
rediligne; voici comment. 
La trigonométrie plane nous enfeigne que (fig. 22.) 
dans un triangle reûiligne O F Q, un côté O P eft 
à un des côtés contigus P Q , comme la fomme de la 
cotangente de l’angle compris O P Q, & de la cotan- 
gente de l’angle oppofé QO P, k la cofécante de 
l’angle compris O F Q , c’eft-à-dire , qu’en langue 
algébrique O P x cofec. O P Q = P Q ( cot. O P 
-fi cot. Q O P). 
D’autre côté , nous favons par la trigonomé- 
trie fphérique , que prenant le rayon pour l’unité 
{fig- 20.), 
col. B F z=L coi. BMx cofi MF -fi fin. BMx fin, 
M Fx cof. B MF ; ou , puifque fin. MF 
coi. B F=z coi. BMx coi. M F+im. B 
coi. BMF ; &C ôtant les fraélions cof. B Fx, colec. 
F M=z coi. BMx , cof. MF X, cofec. FM -f- fin. 
BMx, coi. B MF. 
Mais cof. MFx , cofec. MF = cot. MF; donc 
cof. F Fx, cofec. FM= cof. FMx,cot.MF-|- 
iin. B M X , coi. B M F. 
Nous voulons pour ainfi dire mouler le triangle 
reéliligne O P Q , fur celui qui réfulte du triangle 
fphérique FFM; foit donc 
O Px cofec. OP Q = cof. B Fx cofec. FM; 
c’eft pourquoi 
O P =z cof. F F; & cofec. O P Q" cofec. FM ; 
6c OPQ = FM; 
&1 ’angle O P Q doit avoir autant de dégrés qu’en a 
le complément de la hauteur du foleil ; mais le côté 
O P doit être égal ou proportionnel au finus de la 
déclinaifon qui eft le cofinus de F F. ^ 
Subftituant ces valeurs dans l’équation du triar^gle 
reûiligne, le premier membre eft le même que le 
premier membre de l’équation ou triangle fphérique ; 
6c le fécond membre delà première équation devient 
PQx cot. FM+ PQx cot. <2 O F, 
d’où réfulte 
_ fin. BMx,coC.BMF 
P Qz=: coi. B M; 6c cot. QO P =- 
fin. BMx, cof. BMP 
cof. B Aî 
- = tang. 
FM 
X. 
PQ 
cof. B M F , 
parce que le finus eft au cofinus comme la tangente 
au rayon. 
