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Âînfi îa cotangente de l’angle QOPeÛ quatrième 
proportionnelle après le rayon , le cofinus de l’angle 
azimutal & la tangente de la hauteur de l’équateur. 
Tant que la hauteur du pôle & Va-^imut retient les 
mêmes, les trois premiers termes de cette propor- 
tion font confiants ; donc le quatrième etl autîi 
confiant & l’angle P l’etl également. Mais le 
côté P Q , oppofé à cet angle, etl égal ou propor- 
tionnel au cofinus de la hauteur de l’équateur, ou au 
finus de la hauteur du, pôle qui etl donné pour une 
hauteur du pôle donnée ; donc l’angle QOPeïî dans 
un fegment de cercle donné. 
Suppofons que le fegment qui patTe parles points 
Q, loit celui qu’on cherche, l’angle O ne 
varie pas pendant que les angles P Sc Q changent. 
Faifons donc l’angle O P Q (ou C^Pdeîa/^. 2J.) 
droit, ce qui arrive lorfque le foleil etl à l’horizon. 
Nous avons vu que le rayon etl au cofinus de l’angle 
azimutal , comme la tangente de la hauteur de l’équa- 
teur a la cotangente dê l’angle Q O P ; quand l’angle 
azimutal etl droit , fon cofinus etl = O ; donc auffi la 
cotangente de l’angle QO P, cet angle même = O 
dans ce cas ; l’arc de cercle s’évanouit, il ne retle 
que la droite 
Au contraire, lorfque l’angle azimutal etl n O, 
fon cofinus etl égal au rayon; & la cotangente de 
l’angle P O Q etl égale à la tangente de la hauteur 
de l’équateur. C’etl pourquoi l’on a fait (fig. ) 
CA à A B comme le rayon à la tangente de la hau- 
teur de l’équateur. Si l’on fait à prêtent B A à AD, 
comme le rayon au cofinus de l’angle azimutal , on 
aura par' la compofition des raifons , & mettant 
Funité pour le rayon C A : A D z=. i : tang. B Mx 
cof. B M F, èc prenant C A pour rayon. 
AD ~ tang. BMx cof. B MF= cot. QO P de 
la fig. 22 ; mais A D ed la coîangente de l’angle 
C (fig. 2 fi ) ; donc l’angle ADCeü celui que 
Fon demandoit. 
Cet intlrument, qui etl de l’invention de M. Lam- 
bert de l’acadéîTiia royale des fciences Sc belles- 
lettres de Berlin , etl d’autant plus etlimable, qu’on 
a long-tems cherché un cadran qui réunît l’avantage 
d’avoir les afiimuts marqués par des arcs de cercle , 
& celui d’indiquer l’heure. 
C’etl FefFet que fait cet intlrument avec une lé- 
gère addition. Sur les droites A F , A E nousmons 
écrit les dégrés des fignes ; on n’a qu’à écrire à côté 
les dégrés d’un grand cercle, en fuppofant toujours 
que la droite A F eû. le finus de 23 ^ 30'. 
Apres cette courte préparation , prenez la hauteur 
du foleil fur la droite A Fou A E,^ mettez-y le grain 
mobile. Suppofons qu’il foit en I à 18 30 ' ; enfuite 
portez le hl ou l’alidade au dégré de déclinaifon pris 
îlir l’arc E G’ ,& comptez depuis G : fi le foleil a 20 
dégrés de déclinaifon, le hl tombera en El 20^', 
le grain indiquera 93 dégrés d’afi//2u/^ qui étant 
divifés par 1 5 , parce que ce font des dégrés d’un 
grand cercle, donneront 6 heures & 12 minutes. 
En effet (figure 20 , planche IP. ^ , dans la conf- 
truaion de l’intlrument , on a confidéré les trois 
côtés & l’angle B M F du triangle fphérique B M 
F; à préfent au lieu de l’angle azimutal B MF, au- 
quel eft oppofé le côté B F, nous conhdérons’ l’an- 
gle honoraire MP P, auquel etl oppofé le côté 
£ M. Le cote B M, auquel, dans la fig. 26 , répond 
îa droite AC , etl confiant lorfque la hauteur du 
pôle ne change pas. Mais les fegmens de cercle A 
BC , A D C,^e. font à préfent capables chacun de 
l’angle honoraire qui lui répond. Quand on cher- 
choit les afimuts , on prenoit la déclinaifon fur le 
côté AC (A Fou A E de la figure 26', planche V , ) 
oppofé à l’angle CBA, ou CDA, &c. (fig. 26') 
qui répondoit à l’angle azimutal ; & la hauteur du 
loleil fur l’arc E G (fig. 26^ ) qui répond au verti- 
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Cal M F N de la figure 20 ( planche IV fi A préfent 
il faut prendre au contraire la déclinaifon fur Farc 
E G (fig. 26 , planche P' ) , & la hauteur du foleil , 
fur la droite A F , ou A E , parce qu’elle répond 
a la droite A C de la fig. 26 , qui etl oppofée à l’an- 
gle A B C ; ou A D C Sic. qui etl à préfent Fangle 
horaire. ^ ^ & 
Puifque A F (fig. 2.C^ etl le tîniis de 23 dégrés 
30 , cet intlrument , tel qu il etl, ne peut pas fervir 
lortque le foleil etl plus haut. Pour en rendre Fu- 
fage général, il faudroit prolonger l’échelle jufqu’à 
ce qu’elle fiit égale au finus de la plus grande hau- 
teur du foleil. 
Mais les intlfumens faits d’une plaque entière ôc 
non percée à jour , font incommodes & embarratlans 
quand ils font un peu grands , ôc ne font pas 
exaas quand ils font petits ; c’etl pourquoi M. Lam- 
bert a fongé au fedeur repréfenîé dans la fig. 27, 
Ce feaeur etl compofé de deux ; l’un A B Cb, 
etl terminé par Farc B qui a autant de dégrés 
que le double de la hauteur de Féquateur. On fera 
bien de divifer fon limbe en degrés , minutes , &c. 
fl l’intlriiment etl grand , fur la B b corde de cet arc ^ 
ou porte comme dkns le feaeur qui montre les heu- 
res par les hauteurs du foleil ( Voye^ Cadran so- 
laire dans le Supplément) de B & de b en. D , les ti- 
nus verfes de tous les dégrés pour le rayon BD : 
ces finus repréfentent ici les afimuts. 
Autour du centre A du premier feaeur ^ B C 
toiiine le fécond feaeur EFG' fon centre E etl 
toujours fur 1 arc inferieur du premier feaeur , Sc 
Farc E G du fécond à 47 dégrés , autant que le dou- 
ble de la plus grande déclinaifon du foleil. Sur le 
limbe de ce feaeur , on prend les dégrés de dé- 
clinaifon , & on marque les lignes, comme dans le 
feaeur, qui montre les heures par les hauteurs du 
loîeiI.PoyeiCADRANSOLAiRE dans le Supplément. 
Le téaeur E F H G porte une réglé E / mobile 
autour du centre £ ; Ôc fur cette réglé , font des 
pinules perpendiculaires au côté E I de la réglé. 
Pour faire ufage de Ces intlrumens , on donne à 
la réglé ip B une fituation verticale , enforte que le 
point b foit en-haut ; on place la réglé E / fur le dé- 
gré ^de l’écliptique où fe trouve le foleil , le jour 
de^l obfervation ; on tourne tout l’intlrument juf- 
qu a ce que le cote A F G foit dirigé vers le fo^ 
leil; enfuite ou tourne le téaeur mobile E F G en- 
forte que les pinules foient dirigés vers le foleil : le 
tranchant E I de la réglé E / montre les anmuts hur 
la réglé verticale B D b. 
La hauteur du foleil etl la fomme des angles B 
A E; A E I. ^ 
Il etl bon de prolonger un peu la réglé I E, au* 
delà du centre E , entorte que ce prolongement in- 
dique les degres du limbe b C B , ahn de pouvoir 
tourner en haut le feaeur Z F G, après Fobferva- 
tion, autant que le demande la réfraclion , h les pe- 
tites différences qui en réfultent , font fenfibles fut 
l’intlrument. 
Il convient auffi de donner au feaeur E F G, \m 
peu plus que 47 dégrés , comme on Fa fait dans la 
figure, ahn que quand la réglé E /etl fur le point 
O 9 > elle ne touche pas le rayon EF, ce qui cache- 
roit le dégré de rarfinut que la réglé doit indiquer, 
il faut auth faire petite la partie £ , ahn qu’elle ne 
couvre pas les divihons de la même échelle vers 
l^e point .^/ cependant cette précaution n’efl pas ab- 
fo [liment necefl'aire. Le point E ne tombe en B 
le foleil efl au méridien, & alors il 
etl dimcile de déterminer exaaement la hauteur du 
foleil , enforte que les vingt ou trente premiers 
degres de 1 echelle B D b , peuvent retler couverts 
tans aucun inconvénient. 
Ce fecleur tire fon origine de la projeüion du 
