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triangle fpliérique O P H planche IV -, ) , 
qui IÇipoUire àxx triangle UFB , comme nous la- 
vons expliqué en parlant du feaeur, pouf trouver 
l’heure par les hauteurs du foleil ( V qyei Cadran 
SOLAIRE dans ce Supplément). Dans ceîte projeaion, 
le point O eft au zénit , & l’œil au nadir. Ainfi les 
arcs OH, OP, font repréfentés par des lignes droi- 
tes égales aux tangentes de la moitié de ces arcs; 
ces droites font un angle égal à l’angle HO P; & l’arc 
P^eflrepréfenté par un arc de cercle qui coupe ces 
droites fous des angles égaux aux angles O H P , 
HP O. 
Ici, comme dans V^YÛcXeàn Supplément, c\i\e nous 
venons de citer , l’angle PT O P eft le complément 
de la hauteur du foleil. 
L’arc O H eft le fupplément de l’angle azimutal 
BMP: donc la tangente de la moitié de O P? ell 
égale à la tangente de la moitié de l’angle BMP; 
& la cotangente de l’arc O eft égalé a la cotan- 
gente de l’angle BMP. 
L’angle O JP P eft la hauteur de l’équateur , égale 
à M P. 
L’angle ^ P O eft la déclinaifon du foleil. 
L’arc iP O eft le fupplément de l’angle azimutal 
F M B. 
Soit donc (/^. 23 , planche IV) l’angle J P C, 
égal à M P , complément de la hauteur du foleil. 
Obfervez que les lettres , entre deux paren- 
thefes , fe rapportent à la fig, no , & les autres à la 
jig. 2 J . 
Soit auffi, E C, égale à la tangente de la moitié 
de (0 PT), ou de^la moitié de l’angle azimutal (P 
MB)', donc P P eft la projeélion de l’arc {OH); 
le point {O) tombe en P , & le point ( PT) en C. 
Faites P Q égale à la cotangente du même angle , 
mais entier ; l’angle C Q R droit , & l’angle QCR 
égal au complément de la hauteur de l’équateur , 
ou à la hauteur du pôle , & par conféquent l’angle 
C R Q , égal à la hauteur de l’équateur. 
Du centre P & de l’intervalle R C, décrivez un 
arc de cercle qui rencontre en -J &eniWles droites 
£ A, R Q. 
Puifque l’angle R C J eû droit , & que l'angle 
P C P eft le complément de la hauteur de l’équa- 
teur , l’angle P C A e^\^ hauteur de l’équateur. 
Nous avons fait l’angle AEC égal à l’angle ( H 
O P); P C eûla projeaion de l’arc {OH); l’arc 
LA M eft la projeélion de l’arc {HP); donc P 
A eft la projeélion de l’arc ( O P ) ; & l’angle ^ 
eft égal h. {O P H) qui elUa fomme de 90 dégrés , 
& de la déclinaifon ( Foyei Cadran Solaire dans 
le Supplément ) : l’angle RACeÇi droit ; donc l’angle 
P .J P eft la déclinaifon du foleil , & l’angle P A 
M eft le complément de la déclinaifon. 
Puifque l’angle ^ P C eft le complément de la hau- 
teur du foleil , où eft fa diftance du zénit ; fi la droite 
<2 C" eft verticale, enforte que le point Q réponde 
au zénit , la droite A E eû dirigée vers le foleil, & 
à rebours; d’où l’on voit pourquoi , dans la^^. 27 , 
on a dit que la réglé b D B doit être verticale. 
L’angle P ^ P de la fig. 23 , eft la déclinaifon. 
La droite P A répond à la droite HE de la üg. 27 ; 
c’eft pourquoi l’on doit placer & fixer la réglé P 
I fur le lieu du foleil , & enfuite l’on doit tourner 
le feâeur EFG, enforte que la réglé P / foit di- 
rigée vers le foleil. 
Enfin , on a fait C Q égale à la fomme de la tan- 
gente , de la moitié de l’angle azimutal , & de la 
cotangente du même angle entier , & cette fomme 
eft égale à la cofécante du même angle , 8i Q E , 
égale à cette cotangente ; donc C Qh Q E comme 
la cofécante à la cotangente de l’angle azimutal , 
comme le rayon au cofinus du même angle ; c’eft 
pourquoi l’on doit porter fur 1 echelle B D a de B 
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& b en i) les finiis verfes ; ou de Z? en P & ^ les 
cofinus ou les finus des a-^muts pour le rayon B D, 
On peut rendre cet infiniment bon pour toutes 
les hauteurs du pôle {fig. 28 )* Les côtés L b, Md 
du chaffis Lld M font divifés fui vaut les tangentes 
des hauteurs du pôle. L’échelle azimutale C B eft 
mobile dans ce chaffis , & on peut l’arrêter à la hau- 
teur du pôle requife. Les fignes & la déclinaifon, 
des dégrés de l’écliptique font toujours marqués 
dans l’arc de cercle F H G. Du milieu ,^de cet arc, 
au centre P , eft une réglé H N, divifées fuivant 
les fécantes des hauteurs dti pôle. On arrête le fec- 
teur EFG par la réglé // A , à la même hauteur 
du pôle à laquelle on a arrêté l’échelle CD; en- 
forte que le feûeur puiffe tourner autour de la che- 
ville O qui l’arrête. On place la réglé P / fur le 
lieu du foleil , & on fait tourner le feéleur jufqu’à 
ce que la réglé foit dirigée vers le foleil. 
On s’eft fervi d’un pareil artifice , pour rendre 
univerfel le fedeur , pour déterminer le tems par les 
hauteurs du foleil ; c’eft pourquoi ceux qui fou- 
haitent un plus long détail , peuvent confuiter l’^r- 
ticle Cadran solaire dans le Supplément. {J. D. C.) 
AZIMUTAL, Cadran afiimutal Ou analemmatique , 
( Gnomonique. ) ainfi appellé parce qu’il montre les 
heures par les azimuts {Voye^ Azimut & Cadran 
Solaire, Suppl.). Je ne crois pas qu’on puiffe conce- 
voir un homme affez fimple & greffier pour n’avoir 
pas obfervé que fi au lever du foleil un arbre qui 
eft devant lui , jette fon ombre à fa droite, à m.efure 
que le foleil s’avance , l’ombre s’avance auffi ; tombe 
droit devant lui à midi ; enfuite elle va vers la gau- 
che , où elle fe trouve au coucher de cet aftre. 
Sur cette obfervation commune les premiers hom- 
mes longèrent fans doute à décrire un cercle à terre, 
à planter un piquet au centre , & à divifer la cir- 
conférence en parties égales , dans l’efpérance que 
l’ombre du piquet indiqueroit les heures. Mais on 
n’aura pas tardé à s’appercevoir que cette ombre 
n’indiquoit exadement que l’heure du midi. 
La ralfon de cette irrégularité eft que ce cadran 
ne doit pas être circulaire , que fa circonférence ne 
doit pas être divifée en parties égales , & que le 
piquet perpendiculaire ne doit pas refter toujours 
au même endroit ; parce que l’ombre d’un piquet 
perpendiculaire à l’horizon indique par fa fitiiation 
combien le foleil eft éloigné du plan du méridien; 
en un mot elle montre l’azimut de cet aftre ; or le 
foleil ne fe trouve que deux fois par an au même 
azimut à la même heure : ainfi le premier cadran 
folaire qui naturellement eft venu dans l’efprit des 
hommes, eft faux, & ne peut devenir jufte que 
par trois corredions que furement on n’a trouvées 
qu’après plufieurs recherches ; en forte que fi les 
cadrans afimutaux ont ete les premiers qu on ait 
inventés , ils ont été auffi les derniers qu’ont ait ren- 
dus juftes. 
Pour expliquer la fource des erreurs des premiers 
cadrans afiimutaux , foient {planche I, fig. /. Supplé- 
ment.) : 
O Z H N ,\e méridien du lieu. 
0 E C H , l’horizon. 
F A G , l’équateur. 
/ ô” if , un parallèle. 
1 B k, un autre parallèle, autant en deçà de Té- 
quateur que le parallèle. 
I S K , eft en delà. 
P /» , les deux pôles , P le boréal , & l’aufiraL 
Z , le zénit. 
A, le nadir. 
Z S B N , wn vertical qui rencontre en E l’ho- 
rizon O E C H. 
P 5 O , un cercle horaire qui rencontre en S le 
parallèle / i* if , & le vertical Z S B N. 
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