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T ué P , nn autre cercle horaire qui rencontre en 
A l’équateur F A G ^\ç. même vertical. 
P B N, un troilierae cercle horaire qui rencontre 
en B\q parallèle iBk ^ même vertical. 
L’arc O £ eft V azimut. 
L’ombre que jette un piquet planté perpendicu- 
lairement à l’horizon , eft la commune fedion de 
l’horizon & du plan qui paffe par le centre du foleil 
& par le piquet ; c’eft pourquoi la droite D Z qui 
rencontre au centre Z>, l’horizon à angles droits, jette 
fon ombre toujours fur la même droite EDL. Lorf- 
que le foleil eft dans le même vertical Z S A B N ; 
mais le foleil fe trouve dans le vertical Z S A B N 
aune heure quand le foleil décrit le parallèle i Bk^ 
à une autre quand il parcourt l’équateur F AG ; ^ 
encore à une autre quand il eft dans le parallèle 
A; donc dans tous ces cas la même ombre indique 
des heures différentes. 
L’ombre EDL indique jufte l’heure quand le 
foleil eft dans l’équateur, parce que D eft le centre 
commun du vertical , de l’horizon &. de l’équateur. 
Lorfque le foleil eft en A , dans le parallèle auftral 
iBk , l’ombre tombe en E L quelque tems plutôt 
qu’il ne faudroit ; parce que le cercle horaire P A/» 
eft plus éloigné en méridien HZ O N que le cercle 
horaire P A p : ainft cette ombre indique que l’on 
eft plus près de midi qu’on ne l’eft réellement. 
Pour corriger cette erreur, il faut donc reculer le 
piquet vers O, comme en M , afin que l’ombre E M Q 
indique une heure plus éloignée du midi que l’om- 
bre EDL, 
Au contraire quand le foleil eft en S dans le pa- 
rallèle I S K , la même ombre tombe tn E L quel- 
que tems plus tard qu’il ne faudroit ; elle montre 
qu’on eft plus éloigné de midi qu’on ne Feft effec- 
tivement ; & il faut avancer le piquet comme en R , 
en forte que l’ombre E K F indique une heure plus 
proche du midi que l’ombre EDL. 
Les points M &C R doivent répondre aux centres 
des parallèles i B k, IS A, parce que le point D eft le 
centre de l’équateur, & le cadran a'^imutal repréfente 
un parallèle quelconque , aufli bien que l’équateur , 
comme on le verra mieux par la conftrudion que 
nous en allons donner avec foin , parce que ces 
cadrans ont plufieurs avantages fur les autres , & 
en particulier celui de n’être pas fujets aux ano- 
malies des réfradions. Cette conftrudion , qui eft 
plus fimple que celle de dom Bedos, &même que 
celle de M. de la Lande , eft avec fes conféqiiences 
en grande partie tirée d’un petit traité allemand de 
Mr. Lambert , de l’académie royale des fciences & 
belles lettres de Berlin. 
Les cadrans de cette forte fe décrivent prefque 
entièrement comme nous avons enfeigné à décrire 
les cadrans horizontaux. ( Foye^^ V article. Cadran 
Solaire , dans le Supplément . §. /2 , /j.) 
planche de de la longueur que 
vous voulez donner à votre cadran d’orient en oc- 
cident. Coupez \àde également en æ , & par le point 
a fur la droite e d., élevez la perpendiculaire be: faites 
a b égaleà^rc, chacune égale au finus de l’éléva- 
tion du pôle pour le rayon da (nous avons pris 
ici & dans les autres figures, 30' pour Berlin); 
du centre a & des intervalles ab., ad., décrivez deux 
cercles concentriques , que 'i^'ous diviferez en 24 
parties égales , pour les heures , &: que vous flib- 
diviferez pour les demi- heures ; j’appelle points 
correfpondans ceux qui font également éloignés , & 
de côté & d’autre du même diamètre. Par les points 
correfpondans du petit cercle , tirez des droites 
parallèles a de ; ^ par les points correfpondans du 
grand cercle , tirez des droites parallèles à b e. Les 
points oîi ces droites fe rencontrent , font les points 
des heures. 
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Obfervez que fi le point b eft tourné àii nord 
& le point e à l’eft , vous devez mettre le mimera 
XIL au point b , & les numéro I , H , &c. oii font 
à préfent les numéros Vil , VIH ? & de ^ vers 
l’oueft d les numéros XI , X , &c. 
Vous pouvez aufli faire une échelle qui ferve à 
tous les cadrans pour la même élévation du pôlc ç 
telle que celle de la figure 8 {^planche // ). Cette 
échelle eft décrite aux paragraphes 17 & de X ar- 
ticle Cadran Solaire , dans ce Supplément. 
On fait que par la conftrudf ion indiquée , les points 
des heures font à la circonférence d’une éclipfe ; foit 
donc (^planche /, fig. 2.) AD B E l’ellipfe , dont le 
centre C, le grand axe ^ A , le petit D E du 
centre Z? & de l’intervalle^ C ; décrivez un arc de 
cercle qui rencontre en A & /le grand axe AB 
points A &/ font les foyers de l’ellipfe. Pour dé- 
crire V analemme o\x fi vous voulez , l’almanach qut 
convient à ce cadran , fur la droite CA au point A^ 
faites des angles d’autant de dégrés qu’en a la décli- 
naifon du foleil pour chaque jour. Le 21 juin le 
foleil a 23^. 30' de déclinaifon boréale. Pour ce jour 
vous faites l’angle CFG de 23'^. 30'. Le 21 dé- 
cembre le foleil a 23^. 30' de déclinaifon auftrale; 
& vous faites l’angle CF g de 23'h 30^ ; & ainfi des 
autres. On fait plus ou moins de ces marques, fui- 
vant la grandeur de i’inftrument , & le dégré d’exa- 
élitude qu’on exige. Sur^des analemmes de deux: 
pouces , on peut commodément marquer les jours 
de deux en deux ; on met en G le nom ou le figne 
de juin ; en / ce celui de juillet & de mai ; en 3. 
celui d’août & d’avril ; en 3 , au centre de l’ellipfe 
celui de feptembre & de mars ; en 4 celui d’oftobre 
& de février ; en i celui de novembre & de janvier ; 
Sc en g celui de décembre. Le ftyle eft perpendi- 
culaire au plan du cadran , & par conféquence à 
l’horizon , & doit être placé chaque jour à l’endroit 
marqué dans l’analemme ; en (r le 21 juin ; en C le 
21 de feptembre &de mars ; en^le 21 de décembre, 
&c. & ajoutant les heures , comme on l’a indiqué 
dans un des paragraphes précédens , le cadran eft 
fait. 
Suppofons que le point G foit celui qui convient 
au jour , & le point ^ celui qui convient à l’heure, 
par exemple , c’eft le 21 juin à neuf heures du mafin ; 
& le ftyle étant en G , l’ombre tombe en G H; 
l’angle HG D eft celui de l’azimut du foleil pour le 
21 juin à neuf heures du matin ; & fi du point G on 
tire les (?£, 6^/, perpendiculaires à l’ellipfe , les 
points L èi l indiqueront l’heure du lever & du 
coucher du foleil pour ce jour-là. La droite G L eû 
aufli le rayon auquel appartiennent les droites GH 
& CA , confidérées la première comme cofmus de 
la hauteur du foleil , & la fécondé comme çofinus 
de fa déclinaifon. 
La démonftration de toutes ces propofitions dé- 
coule du feul principe que le cadran afiimutal eft 
la projeftion orthographique de l’équateur ou d’un 
parallèle : car baiffant de chaque point de la circon- 
férence du parallèle des perpendiculaires fur la fur- 
face de l’horizon , elles traceront l’ellipfe A D B E., 
Le diamètre^ A retient fa longueur , qui eft le dou- 
ble cofmus de la déclinaifon du foleil ou du paral- 
lèle que le foleil parcourt. Car foit ( planche l.fig. j .) 
A a l’axe de la fphere ; A B ab un méridien ; A h 
le diamètre de l’équateur ; C le centre ; D d un pa- 
rallèle ; fa déclinaifon eft l’arc D B , dont le finus 
eft Z> A, & le cofinus E C qw D E ; 8>L\e double 
de DF eft le diamètre du parallèle. Il en réfuîte que 
popr l’equateur , dont la déclinaifon eft nulle , & 
le cofinus de la déclinaifon égal au rayon , le dia- 
mètre A B (^fig, 2.) eft celui de la fphere ; & pour 
chaque parallèle -df A eft le double cofinus de la 
dédinaifofli. 
