( 147 ) 
lijn, d. i. een systeem waarden uvw dat aan bovenstaande verge- 
lijking voldoet bekend, dan is hierdoor de parameter A 2 en derhalve 
de kromme geheel bepaald. Men moet dus met deze gegevens de 
kromme kunnen construeeren. Wil men dit echter uitvoeren dan 
stuit men op groote bezwaren. Wel kent men terstond de drie 
raaklijnen A BD en C D en zoude men gemakkelijk ook de 
raaklijnen kunnen vinden die met deze drie evenwijdig loopen, 
maar uit deze negen raaklijnen krijgt men nog geen voldoend beeld 
der kromme. 
Ten einde zoovele raaklijnen aan de kromme te construeeren als 
men verkiest, bepale men de meetkunstige plaats van het voetpunt 
der loodlijn uit een brandpunt bijv. A op eene willekeurige raaklijn 
ux-\-vy-\-io = 0 neergelaten. Dit punt ligt dus behalve op de. 
genoemde lijn, op de lijn 
u iy—ftn) — v (*— « i ) = 0. 
Lost men uit beide vergelijkingen u en v op en substitueert deze 
waarden in de vergelijking der kromme dan vindt men de kromme 
van den vierden graad 
{(*■ — a i) ( x — a z) + ( y — ft\) iy—fti)] {(*— «i) ( x — a z) + ( y — 3)) 
— A 2 {(*— «j) (jr— p) + (y—fii) (y—g ) = 0. 
Is deze kromme, die we voetpuntskromme noemen, geconstrueerd 
dan levert de loodlijn in elk punt dezer kromme, opgericht op de 
lijn die dit punt met het punt A verbindt, eene raaklijn aan de 
gezochte kromme der derde klasse ; men heeft daarin dus een mid- 
del om zoovele raaklijnen te construeeren als men verkiest. 
Onderzoekt men nu of deze voetpuntskromme gemakkelijk te con- 
strueeren is. 
De vergelijking der kromme laat eene eenvoudige geometrische 
interpretatie toe. Wanneer men toch uit een punt P (x y) eene 
raaklijn trekt aan den cirkel 
fli + fo* 
y TT 
(‘ j t 5 )'+ C^)’ 
op A B als middellijn beschreven, dan is het vierkant van den af- 
stand van P tot het raakpunt R a i juist gelijk aan 
O — «1) ( * — «2) + (y — P\) (y — A)- 
Trekt men uit hetzelfde punt P raaklijnen aan de cirkels die op 
11* 
