( 148 ) 
A C en A D als middellijnen beschreven worden en noemt de raak- 
punten R ac en R a d , dan is evenzoo 
prIc = (* — «i) (* — a 3 ) +(y — fti) (y — As) 
en i'-Sarf = (* — p) + (y — Ai)(y — q) 
De vergelijking der voetpuntskromme zegt dus 
PRlbX Ptt*ac = A 2 RRad‘ 
Hieruit blijkt, behalve eene geometrische eigenschap der voet- 
puntskromme ook de beteekenis van den parameter en tevens dat 
een punt P dezer kromme wanneer het niet buiten alle drie cirkels 
ligt, binnen twee dezer cirkels gelijktijdig moet liggen. 
Stellen we nu tot afkorting 
U = (• - «0 (• - a 8 ) + {y - Ai) 0 y - AD 
V=(— ai) (» - a 8 ) + (2/ - /?i) (y - ft*) 
W=z(x— a{) (x—p) + (y — Ai) (y — 9 ) 
dan kunnen we de vergelijking van de voetpuntskromme schrijven 
U V— A 3 PF = 0. 
Deze kromme wordt verkregen als men eene willekeurige groot- 
heid k elimineert tusschen 
U + k A 3 = 0 
en 
W + k V= 0 
welke beide vergelijkingen cirkels voorstellen. 
Wanneer men dus de snijpunten van de homologe cirkels van 
deze beide systemen bepaalt, dan liggen deze op de voetpuntskromme. 
Deze cirkels zijn eenvoudig te construeeren. De eerste toch 
U k A 3 = 0 is een cirkel waarvan het middelpunt met dat van 
£7 = 0, t. w. het midden M van A B , samenvalt, terwijl zijn straal is 
VM A* — k PK 
Om den tweeden cirkel te construeeren bepale men op de lijn 
C D een punt R zoodanig dat C R : R D = 1 ; k • de cirkel op A R 
