( 149 ) 
als middellijn beschreven is dus de gevraagde. Het spreekt van 
zelf dat de ontbinding van de vergelijking 
U V — A 2 W = 0 
nog op eene tweede wijze kan geschieden, t. w. 
£7+ k W = 0 
k V + A 2 = 0 
waarmede eene tweede wijze van constructie der voetpuntskromme 
overeenkomt. 
Omtrent de gevonden voetpuntskromme kunnen we nog het vol- 
gende opmerken. 
Wanneer men het punt A als oorsprong van coördinaten aanneemt 
is de vergelijking der kromme in polaire coördinaten 
F (p 6) = p 3 — q* {0 2 + « 3 ) cos 6 + (/? 2 4- ft % ) sin 6\ + 
p |(cf a cos 0 /? a sin $) (a 3 cos 0 (3% And) — A 2 } + 
A 3 ( p cos 4- q sin 6) = 0. 
Hieruit volgt, zoo men de wortels dezer vergelijking noemt pj (> 2 ^ 3 : 
Pi 4" P 2 + P3 = ( a 2 ~h a 3) cos O (fis + sin 6 
Pi Pa P3 = — ^ (P cos ö 4- Q sin O) 
De eerste dezer vergelijkingen zegt, dat het centrum der gemid- 
delde afstanden der drie snijpunten samenvalt met het voetpunt van 
de loodlijn uit het zwaartepunt van den driehoek A B C op de lijn 
dezer punten neergelaten ; de tweede vergelijking toont aan, dat het 
produkt der drie afstanden gedeeld door den afstand van den oor- 
sprong tot den voet der loodlijn uit D op de lijn waarop deze af- 
standen gemeten worden neergelaten, constant is. 
Schrijft men in dit coördinaten-systeem de tangentiale verg. der 
kromme derde klasse 
ƒ (uvw) = w (u a 2 -f- v (3 % -j- w) (u cc 3 4" v (3 3 4" w ) — 
— A 3 (z< 3 4 - ) ( U P -\- v q + w) = 0 
dan vindt men de coördinaten der asymptoten door de waarde van 
uvw op te zoeken die voldoen aan 
ƒ {uvw) = 0 en 
öfjuvw) _ 
ö w 
