( 109 ) 
§ 2. Wij onderstellen dat eene zekere ruimte r, door een opper- 
vlak a (of meer dan één oppervlak) begrensd, geheel met de vloei- 
stof gevuld is, duiden met dr en da elementen van de ruimte en 
van het oppervlak aan, en strekken de integraties die in de vol- 
gende vergelijkingen voorkomen, over de geheele ruimte t of het 
geheele oppervlak a uit. Dit laatste kan het grensvlak zijn tusschen 
de vloeistof en een vast lichaam, of wel een willekeurig oppervlak 
binnen de vloeistofmassa. Wij noemen n de met betrekking tot de 
ruimte t naar buiten getrokken normaal, cc, ft, y de boeken die zij 
met de coordinaatassen maakt, X n , Y n , Z n de spanningscomponenten 
op het oppervlak, zoodat 
X n — X x cos cc -f- X y cos ft X~ cos y, enz. ... (5) 
Tot het bedoelde theorema geraakt men nu, wanneer men twee 
bewegingstoestanden onderstelt, die beide aan de bewegingsverge- 
lijkingen voldoen. Wij gebruiken voor den eersten bewegingstoestand 
de boven ingevoerde letters, voor den tweeden dezelfde letters, voor 
zoover noodig van accenten voorzien. Deze tweede toestand voldoet 
aan vergelijkingen, die volkomen met (1) — (5) overeenstemmen en 
die wij, zonder ze neer te schrijven, met (1') — (5') kunnen aan- 
wijzen. 
§ 3. Men beschouwe thans de integraal 
■ƒ(“' 1 
— { {u' X n -j- v Y n -(- iv Z n ) da. 
Door gebruik te maken van de betrekkingen (5) en te bedenken 
dat, als cp eene willekeurige functie is, 
r röcp 
cp cos cc da — | — dr, 
J ü* 
f (p cos ft da — ( — dr, enz., 
J J oy 
vindt men voor die uitdrukking 
r rö (u'X x ) ö (u'Xy) ö (u'Xg) 1 
S2 =J l^7-+^r + — +H*- 
Het woord „enz.” dient hier en in het vervolg om aan te geven 
dat de termen, die uit de neergeschrevene volgen door twee malen 
eene cyclische letterverwisseling toe te passen, moeten worden toe- 
gevoegd. 
