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Sie in Ihrem Brief mit Recht betonen, namentlich für Vorlesungs- 
zwecke sehr erwünscht ist, so erlaube icb mir, Thnen zwei allge- 
gemeinere Satze anzugeben, aus denen Ihre, sowie andere analoge, 
Theoreme durch Specialisierung abgeleitet werden können. 
1 . Die Fimctionen von den Graden A — 0 , 1 , 2, ... , 
seien die Naherungsnenner einer regularen Kettenbruchentwicklung 
und diese Eigenschaft mogen auch die mit o\ multiplicierten ersten 
Ableitungen derselben besitzen, sodass also die Relationen 
(T) G) + (oa x + b k ) lp k -\ (oc) -| - c A ip k -2 G) — 0, 
(II) lp'. A 0») + (a(') A X + 6(0*) lp' x — i G) 4- c(') A Ga — 2 G) = o, 
bestehen. 
Differentiiert man die Gleichung (I) nach x und eliminiert aus 
dem Resultate ip\ (x) mit Hilfe Yon (II), so erbalt man die Formel 
(III) a k ipx—l G) + { (a*— fl(0*) x + 6a— 6(0, a } ip\-i ( x ) -f- 
+ ( C A~ c(')a) lp' a_2 G) = 0, 
oder, wenn man in derselben A durcb A -f- 1 ersetzt, 
(IV) «A-fl Ipx G) + | Ga r 1 — ' t ) x + 4- 1— 6(0a+i } ip'x G) -F 
-j- Ga+1 — c(0a+i) lp' 7,-1 G) = 0, 
durcb deren Verbindung mit (II) man zu folgendem Theoreme ge- 
führt wird : 
Sind die aufeinanderfolg enden Nüherumjsnenner c>\ n>x G) (A = 0, 
1, 2 . . . .) einer regularen Kettenbruchentwicklung so beschaffen , 
dass auch ihre ersten Ableitungen derartigen Naherungsnennern pro- 
portional sind , so dass also ausser den Gleichung en (I) auch die 
Relationen (II) bestehen , so bilden die Functionen 
lp A G), lp' A Gh Ga— 1 G) si g n Ga-H Ga+1— cGa+0), 
Ga 2 G) si g n G'U lp' a— 3 G) si g n («Ayl (Ca+1— cGa4-i) c(')a_i), 
Ga — 4 G; si g n ( cW A cG a _ 2 )> tp \_ 5 G) sign (« A +i (c A ^i -c(0 A+1 ) c(')a_i c( 0 a _ 3 ), 
eine Sturnï’sche Kette; mit sign («) wird das Vorzeichen der reellen 
Grosse a bezeichnet. 
2. Eliminiert man aus den Formeln (II), (III), (IV) Ga-2 G) 
und ip' a— i G); so entsteht die Beziebung 
