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a A (c A + 1 — cC'3 am _i) i// A _i (x) — a A + 1 { (a A c(‘) A — c A a( 0 A ) x -\- 
-j- 6 A c(') A C A &«A | ^A 0*0 
((a A c(\ — c A a(‘) A ) (o A +i — «O a^i)j -’ 2 4 " [GacOa — c A 6 (') A )(a A ( i — aO) Af i) f 
4" («A cO A Ca öWa) (6 A 4-1 ^A+l) ] ® 4- 
f (ftA^A-CAfrC^^A+^^VO + K-A)^^!-^^}^^) = O, 
welche zeigt, dass für jedes Tntervall a ..... b, innerhalb dessen 
keine Wurzel der Function zweiten Grades 
ƒ 0*0 = («A cO A -c A ö^a) (a A+ i-a(‘) A+ 1 ) + [ ( 6 A c(') A -c A 6 ( , ) A )(a A+ i-a(‘) A + 1) 4" 
+ (aA c(') A - C A a« A ) ( 6 A+ , — 6 C\+ï) ] ® + Ga c« a — Ca 6 « a ) ( 6 a r i— 6 (‘) AH . j) + 
4- (ca — c(0 A ) (r A+1 -cC) A+1 ) 
liegt, für jede Wurzel § von px 0*0 
sign ip\ (£) = sign [a A c« A (c A .j-i— cO A . i) ƒ (a) y/ A _i (£) J 
ist. Es kann daher bei der Ermittlung der Anzahl der einem solchen 
Intervalle angehörigen reellen Wurzeln von *// A 0*0, nach dem Sturm’ 
sehen Yerfahren, ip\ (jr) durch i// A _i (<*■) sign [o A A’A (c A+ i-c(‘) A + i) ƒ («) ] 
ersetzt werden. 
Auf Grund dieser Bemerkung erscbliesst man, unter Benutzung 
von (I) den Satz : 
Sind die aufeinanderfolg enden Naherungsnenner o\ y x (x) (A =0,1 ,2...) 
einer regularen Kettenbruchentwicklung so beschaffen , dass auch ihre 
ersten Ableitungen solchen Naherungsnennern proportional sind, sodass 
also ausser den Gleichungen (I) auch die Gleichungen (11) besteken , 
und liegen ferner die Wurzeln der Function zweiten Grades 
ƒ 0*0 — («A c(*) a -c a ö(') a ) (a A+ i-aO) A+1 ) X 2 4- [( 6 A A‘) a -c a b(‘\) (a A+ i-a(‘; A+1 ) -f- 
4 - (a A c(') A -c A a(*) A ) ( 6 a+ 1 - 6 C) a+i ) ] * 4 - ( 6 a c(‘)a-c a 6 « a ) ( 6 a+ 1 - 6 (‘) a+ i) + 
4 " ( c a — c( ! ) a ) c a+ i — oO) A + 1 ) 
ausserhalb des lnter valles a b , in welchem sich die Wurzeln von 
ip aO») befinden , so bilden die Functionen 
i/zaOG, ^-i («) sign [a A c(‘) A (c A . 1 — c(‘) A + 1 ) ƒ (a) ], <// A _ 2 (*) sign (c A ), 
t// A _3 («) sign [aA c(’)a (c a+ i— cO a+ 1 ) ƒ (a) c A _i] , ^ A _ 4 («) sign (c A c A _ 2 ), . . . 
eine Sturm 1 schen Kette. 
