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3. Es mogen einige besonders interessante specielle Falie dieser 
allgemeinen Satze angegeben werden. 
Die aufeinanderfolgenden N aherungsnenner der regularen Ketten- 
bruchentwicklung des Integrals 
+ 00 
f e~ z dz 
J x — 2 
unterscheiden sich, wie aus den von Hermite im 58. Bande der 
Comptes Rendus der Pariser Akademie der Wissenschaften gegebenen 
Entwicklungen hervorgeht, von den Functionen 
.«ra 
Y 77 (*) (-2 
' n k) n (t) 
nur durch positive Multiplicatoren. 
Für diese Functionen sind in der erwabnten Mittheilung folgende 
leicht bewmisbare Beziehungen gegeben : 
U, (x) + 2x E7*_i (*) + 2(A-1) Z7 a _ 2 (*) = O 
Th{x)=- 21 U x —\ (x) 
dx 
U, (x) = e** D\ 
Aus den ersten zwei Formeln folgt 
(A— 1) — C/ A (x) + 2 X x — Z7 a — i (ar) + 2 A (A— 1) Z7 A _ 2 (ar) = 0. 
dx dx dx 
Da bier ƒ (ar) = 1, so erfüllen diese Functionen die Bedingung des 
Bestehens der Theoreme (1) und (II); man kann daher den Satz 
aussprechen : 
Die durch die Gleichung 
ü x (ar) — eF D\ (e~ xi ) 
definierten ganzen Functionen haben die Eigenschaft , dass die heiden 
Reiken 
U K (ar), ü\ (ar), - U\- 1 (ar), U\—2 (x), . . 
u*(x), — U x -i (ar), tf*_ 2 (ar), — /7 a _3 (ar), 
Sturm'schen Ketten bilden. 
(-1F-1 üf{xy, 
. (-1 y u 0 (x) 
