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v* O) •— 
x 
1 
2 (v + 1)' 
O 
2v+ 1 
2(v+l)(»'+2) 
O 
mit den Anfangsbeziehungen 
xp o O) = 1 
(A— 1)(A+2j/— 2) 
4(A+v— 2 )(A+j/— 1) 
Vh O) — 00 
gegeben ist. 
Setzt man x ) 
na+v — i) 
2» - ^ (*) = C (»), 
ZZ (j/ — 1)/7(A) 
so erhalt man aus jener Determinante die Relation 
(Y) X Cs (*) — 2 (X + v - 1) x C \- 1 {x) + (X + 2 v. - 2) C\^ (x) = 0, 
mit deren Hilfe man sofort zeigen kann, dass die Functionen C 'S ( x ) 
die Coëfficiënten der Entwicklung von (1 — 2 a x -j- cfi)— v : nach stei- 
genden Potenzeu von «, sind. 
Aus der Gleicbung 
(VI) (] I. — 2 a x -f- « 3 )- v = ^ AS (x) a x 
A =0 
folgt namlich durch Differentiation nach a die Beziehung 
2 j /(x — a)2 AS (*) a A = (1 — 2 a x -f cc 2 ) 2 X AS {x) a*~\ 
A =0 A— o 
welche zeigt, dass die Functionen A s (x) die Functionalgleichung 
(Y) befriedigen ; da sie mit den Functionen Cs (x) in den Anfangs- 
werthen für X = 0,1 übereinstimmen, sind sie mit denselben identisch. 
Differentiiert man (YI), nachdem As (x) durch C/ (x) ersetzt 
wurde, nach so entsteht die Gleichung 
*~ C0 V_L1 A = GO ^ 
2 r « J (x)a ~ 2 — C (x) cc , 
A=0 A=0 dx A 
‘) Yergl. Ïïieine Mittheilung //Ueber die Functionen C\ (a;)” im 75. Bande der 
Sitz. ber. d. math. nat. Klasse d. k. Akad. d. Wiss. in Wien. 
