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Diagonale getrennten, reehtwinkligen Dreiecken, enthaltenen Gitter- 
punkte gelang es Eisens-tein (Crelle’s Journal, Bd. 28, S. 246) dem 
dritten Gauss’schen Beweis des quadratisehen Reciprocitatsgesetzes 
eine geometrische Form zu geben. 
Es soll nun gezeigt werden, wie man durch Abzahlungen ahnlicher 
Art zu wichtigen Relationen zwischen zahlentheoretischen Functionen 
gelangen kann. 
1. Zwischen einem Aste ABC (Figur 1) einer gleichseitigen 
Hyperbel xy —m und den Axen OX, OY liegt offenbar eine end- 
liche Anzahl von Gitterpunkten. Indem vorausgesetzt wird, dass m 
eine ganze Zahl sei, soll die Anzahl der nicht ausserhalb der Figur 
AB C Y O X belegenen Gitterpunkte auf zwei yerschiedenen Wegen 
abgezahlt werden. 
Wie leickt ersichtlich, wird die Anzahl der auf der Geraden x — g 
( 7ÏI \ 
—j dargestellt x ) Die gesuchte 
Gesammtzahl lasst sich somit durch 
m 
x=l 
darstellen. 
‘) Legendbe benutzt das Zeichen E {x) für die grösste in x enthaltene ganze Zahl. 
Gtauss schreibt hierfür [x\ 
