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Anderseits mogen sammtliche Hyperbeln xy = w, wo die ganze 
Zahl n^m sei, der Betrachtung nnterzogen werden. Bedeuten g 
und h zwei ganze Zahlen, deren Product gleich n ist, so geht die 
Hyperbel xy = n oftenbar durch die Punkte x = < 7 , y = h und 
x — h, y — g. Demnach enthalt diese Curve genau so viele Gitter- 
punkte, wie die Zahl n Theiler besitzt. Stellt man diese Anzahl 
durch w ( n ) dar, so ergibt sich nunmehr die bekannte Gleichung 
Ï*(7) = X>«- 
,r=l x — 1 
2. In Figur 2 stellt BOY die Ebene x—z dar, DE F die 
Schnittourve dieser Ebene mit dem geraden Cylinder xy = m , wel- 
cher XOY in der Hyperbel ABC schneidet. Es sollen nun die 
Gitterpunkte (d. h. Punkte, deren drei Coördinaten ganze Zahlen 
sind), welche nicht ausserhalh der von % — z, xy — m , y = o , z=o 
begrenzten Figur liegen, auf dreifache Art abgezahlt werden. 
Sofort erhellt, dass die Ebene x = g durch g E jener Punkte 
geht. 
Beachtet man, dass die Gerade x — g, y — h , weil (siehe die Figur) 
BE=OG , g Gitterpunkte enthalt, so bekommt man für die Anzahl 
