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erhalt man für die Anzahl solcher Punkte, welche auf der Cylinder* 
flache xy =k liegen, den Ausdrnck JSf(d), wo d die Reihe der 
Theiler von k zu durchlaufen hat. 
Bezeichnet man diese Summe mit F (Ic), setzt also 
^)=/(l)+/(^)+/(4) + +ƒ(/,), 
so gelangt man schliesslich zur Relation : 
x — m x — m 
ar = 1 x— 1 
Diese Formel gilt auch noch, wenn f(x ) eine zahlentheoretische 
Function ist, also nur für ganzzahlige Werthe von x existirt. Um 
auch hier eine abgeschlossene Figur zu erhalten, braucht man nam- 
lich nur je zwei aufeinanderfolgende Punkte f (x) und f (x 1) 
durch eine Strecke zu verbinden ; die dadurch entstandene gebrochene 
Linie vertritt alsdann die Curve z = f(x). 
Nimmt man z. B. für f (x) den Totienten von x, d. h. die Anzahl 
der Zahlen, welche kleiner als x und mit x theilerfremd sind, und 
beachtet, dass dann 
F (*) = T (1) + t {d x ) + t (d 2 ) + T (ar) = « 
wird !), so ergibt sicb die Beziehung 
X— 1 
4. Wird f (x) — x* gesetzt, so lasst sich die Abzahlung auch 
dadurch erzielen, dass man zunachst den Durchschnitt der raumlichen 
Figur mit der Ebene y — h betrachtet. Derselbe wird begrenzt von 
einem Parabelbogen und zwei den Ebenen 2 = 0 , x = angehö- 
renden Geraden, enthalt also, wenn man E durch n ersetzt, 
i) Einen einfachen geometrisclien Beweis dieses Satzes enthalt eine Arbeit von 
Davis //G-eometrical illnstration of some theorems in nnmber”. (American Journal of 
Math. vol. 15). 
