v + k = 
( 263 ) 
x \ H~ *2/1 — (% 4 - *2/4) 
*s + *2/2 — (% + *2/4) 
g i — *2/1 (- r 4 — *2/4) 
• (, 2 — *2/2 — O4 — *24) 
Dus geeft vermenigvuldiging in verband met de voorwaarde p% -f g 2 -= 1 
fa — .Tg) 2 -f (y, — ,y 3 ) 2 _ Qq — x±f -f (y t — 3/ 4 ) 3 
fa — + (2/2 — 2 /s ) 2 fa — ^4 ) 3 + (2/2 — 2/4)2 
d. i., als A , B, C , D weer de bestaanbare brandpunten in deze 
volgorde zijn, 
AC _ AD 
BC ~ BD ' 
■ r i + *2/1 — fa + *2/3) 
^2 + *2/2 — fa + *2/3) 
■g] — *2/1 — fa — V/3) 
• r 2 — *2/2 — fa — *2/3) 
wat het beweerde bewijst. 
3. Zooals voor het eerst door Hart gevonden is, liggen de 
zestien brandpunten van op vier cirkels. We onderzoeken thans 
voor beide gevallen, welke dier cirkels bestaanbaar zijn. 
u). Bij de krommen van de eerste soort stellen 
(«1 b 1 q d{) j (a 1 b, q rfj) i fa q dj) j fa q dj) j 
(°2 ^2 «2 d 2 ) j fa «2 rf 2 C2) i ( c 2 ^2 «2 &*) I fa C 2 &2 «2) j 
paren van gelijke dubbelverhoudingen voor. 
Dus zijn de vier cirkels voor te stellen door 
(A B C D) , {A h B a C d D c ) , (A c B d C a D " b ) , {A d B c C b D a ). 
Zijn (fig. 1) de punten A. B, C, D op den cirkel (O) gegeven, 
dan zijn de andere cirkels gemakkelijk te bepalen. Ze hebben de 
drie diagonaalpunten P, Q , R van den volledigen vierhoek ABCD 
tot middelpunten en de wortels uit de machten van deze punten 
ten opzichte van cirkel ( O ) tot stralen. Immers we hebben 
— 2 — 2 — 2 — 2 
PA b — PB a = PMa.i— AMafi— PA . PB, 
PC d = PD C = PM c . d — CMld= PC . PD. 
Wijl PA . PB = PC . PD = de macht van P ten opzichte van 
cirkel ( O _) is, volgt hieruit het opgegevene. 
