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und der Discriminante des w ten Naherungsnenners ip n G) der regu- 
laren Kettenbruchentwicklung des Integrales 
(X ( x ) > 0 für alle dem Interval le cc .... ft angehörigen x) 
besteht, wenn. die ersten Ableitungen dieser Kenner den Naherungs- 
nennern einer regularen Kettenbruchentwicklung proportional sind. 
Dieser Satz weist, ebenso wie die beiden Theoreme, welche ich 
Ihnen in meinem letzten Briefe mittheilte, darauf hin, dass derartige 
Kettenbruchentwicklungen eine besondere Beachtung verdienen. 
Ich habe ferner bei dieser Gelegenheit bewiesen, dass ein alm- 
licher Zusammenhang zwischen der erwahnten Determinante und 
der Resultante R(ip n ,ip n —\) zweier aufeinanderfolgender Naherungs- 
nenner der Kettenbruchentwicklung des genannten Integrales auch 
dann besteht, wenn die Functionen (x) die angegebene Eigen- 
schaft nicht besitzen. Diesen letzten Satz, aus welchem, wie a a. O. 
gezeigt ist, der erste unmittelbar folgt, habe ich durch directe Be- 
stimmung der in Betracht kommenden Grossen abgeleitet. Er kann 
aber auch ohne Kenntnis dieser Werte bewiesen werden, wie ich 
Ihnen in den folgenden Zeilen zeigen will. 
2. Bezeichnet man mit gu (x) den A ten Naherungszahler der regularen 
Kettenbruchentwicklung des Integrales I und mit x n> ^ (/z = l,2 n) 
die n Wurzeln von ip n (o;), so besteht, wie ich auseinandergesetzt 
habe x ), für jede ganze Function /(*) von nicht höherem als dem 
(2 n — l) ten Grade die Gleichung 
*’) //Zur Theorie der mechanischen Quadraturen” (Sitzuugsberichte der math. nat. 
Classe der k. A.kad. d. Wiss. in Wien 78. Band). 
welche, wegen der Relation 
(pn (x) lp n - 1 O) — Ipn (x) Cp n — 1 {x) = 1 
auch in folgender Weise geschrieben werden kann: 
