( 320 ) 
kortste as bij de ellipsoïde van Jacobi niet omtrent 5, maar omtrent 
9 l 2 / z , wanneer de kinetische energie haar grootste waarde heeft. 
Ten slotte zij het nog geoorloofd de resultaten, die wij bij het 
bestudeeren der beroemde verhandeling van Poincaré x ) vonden, zoo 
kort mogelijk samen te vatten. Poincaré bewees 3 ), dat er bij eiken 
graad der functiën van Lamé onder de ellipsoïden van Jacobi min- 
stens één (en ook waarschijnlijk slechts één) bifurcatievorm voor- 
komt, bepaald door de vergelijkingen 
U& _ U 2 Z 2 _ Unfi Z n> Q 
3 5 _ 2n + 1 ’ ‘ ' ' ' 
waar U n> o een functie van Lamé van ra den graad aanwijst (» > 2) ? 
welker nulpunten cc lt ce z , .... a„ alle iu volgorde liggen op de rechte 
lijn tusschen a" en zoodat 
es < p a <e 2 
is. Nu blijkt er geen bifurcatievorm te zijn, zoolang de betrekking 
tusschen ei en e 2 zoodanig blijft, dat men heeft 
e i T - P a i 2^2e 2 . 
Bij de toepassing dezer eigenschap op het eenvoudigste geval, 
wanneer n = 3 is, bleek dat zeker niet aan (1) wordt voldaan, 
zoolang men heeft 
2e 1 ^ 5e 2 , 
met andere woorden 
e-2~ e 3 ^^3 
ei-e s = 4 
Hieruit werd nu de volgende stelling afgeleid : wanneer men de 
halve assen der ellipsoïde van Jacobi door a, b en c voorstelt, en deze 
a 3 — b* 
reeks van even wichtsvormen doorloopt, zoodat — — van 0 tot 1 aan- 
‘) Acta Mathematica, VII. 
2 ) 1. c., p. 342 sq. 
a*— c ! 
