( 321 ) 
groeit, ontmoet men een oneindig groot aantal bifurcatievormen, 
a 2 — 6 2 ^ 3 . 
maar men zal geen dezer figuren aantreffen, zoolang — is. 
o o ' a z — ë 4 
Bij de ellipsoïde van Jacobi, die evenwichtsvorm kan zijn eener 
vloeistofmassa met de snelheid en gemiddelde dichtheid der Aarde 
wentelend, is blijkens onze straks vermelde uitkomst 
= 0,999 998, 
zoodat deze evenwichtsfiguur hoogstwaarschijnlijk slechts saeculaire 
stabiliteit bezit, wanneer de vloeistofmassa ellipsoïdaal moet blijven l ). 
Is er derhalve moleculaire wrijving, hoe gering dan ook, in een 
vloeistofmassa, die met de snelheid en gemiddelde dichtheid der 
Aarde wentelt, en welker gedaante niet aan een bepaalde voorwaarde 
gebonden is, dan is hoogstwaarschijnlijk onder hare drie ellipsoïdale 
evenwichtsvormen alleen die van Maclaurin saeculair stabiel. 
Naast de omwentelingsellipsoïden zijn ervoor elke oneven waarde, 
n -)- 1 
grooter dan 1, van den graad n der functiën van Lamé 
u 
reeksen van niet-ellipsoïdale evenwichtsfiguren ; voor elke even waarde 
van n heeft men 1-1 reeksen van andere lichamen, waaronder 
2 ’ 
nu telkens één reeks is, waarin omwentelingslichamen voorkomen 2 ). 
Poincaré zegt s ), dat men hier een grensvorm heeft en geen bifur- 
catievorm voor j — 0, n = 2, d. w. z. wanneer de stabiliteitscoëffi- 
ciënt verdwijnt overeenkomend met de functie van Lamé van den 
tweeden graad, welker nulpunten beide tusschen w en a" liggen. 
Terwijl wij trachtten deze bewering van Poincaré te bewijzen, bleek 
dat inderdaad de grensvorm der omwentelingsellipsoïden door^‘ = 0, 
n = 2 wordt bepaald, maar tevens werd bevonden, dat deze even- 
wichtsfiguur volgens de definitie van Poincaré zelf ook bifurcatie- 
vorm is. Zooals er dus voor V = 0,187 11 een ellipsoïdale even- 
wichtsvorm bestaat, die grensvorm is t. o. v. de ellipsoïden van Jacobi, 
maar tevens bifurcatievorm der drieassige ellipsoïde met een andere 
reeks, die der evenwichtsfiguren van Maclaurin 4 ), zoo heeft men 
0 Vgl. Poincaré, p. 373. 
2 1 Vgl. Poincaré, p. 328 en 331. 
3 ) p. 329. 
4 ) Poincaré, p. 301. 
