maakt met den grooten cirkel naar het Antiapex, onafhankelijk is 
van den afstand. Worden de sterren, met behoud van de richting 
en grootte harer lineaire snelheden, willekeurig in de gezichtslijn 
verplaatst (b. v. alle in éénzelfde boloppervlak gebracht), zoo veran- 
dert daardoor niets in de hoeken p, die hunne schijnbare eigenbewe- 
gingen maken met den grooten cirkel S B. 
Yan deze eigenschap kan men gebruik maken om de wet der 
lineaire eigenbewegingen te leeren kennen. Immers, het blijkt daar- 
uit gemakkelijk dat, als voldaan is aan de boven gestelde hypothe- 
sen a en &, de verdeeling der p over de hoeken 0° tot 180° *) al- 
leen afhangt van de waarde van A en van F (n ). en uit de waar- 
genomen verdeeling der p moet zich derhalve F (n) laten afleiden. 
Zij, om deze afhankelijkheid in eene vergelijking uit te drukken, 
W 0 b de uit de waarnemingen getrokken waarschijnlijkheid dat p ligt 
tusschen 0° en h c 
TC 
Men vindt als h fC ~ 
u 
Wj = D+G 
(2) 
W *,= G 
TT O 
(3) 
waarin 
2 sin A C h 
G 
r b r 
I cos p dp I 
«y o J si 
sin a r h r a 
= I cos p dp I 
«/ o sir 
F («) dn 
sin A Sin P V n? — sin 2 A sin 2 p 
F (?i) dn 
sin/l/w 2 — sin 2 A sin 3 p n 
en F (n) gebonden is aan de voorwaarde 
(4) 
ƒ *00 
F (w) dn . (5) 
sin a 
X oo 
F (rc) dn = 1 
( 6 ) 
De waarschijnlijkheid W a b dat p ligt tusschen twee willekeurige 
grenzen a en laat zich hieruit terstond afleiden. 
Yan deze formules zou men kunnen gebruik maken om F (n) te 
vinden. Immers, de waarden W a h zijn door de waarneming gegeven 
voor willekeurige a en h en voor verschillende waarden van sin A. 
Intusschen wordt niet eigenlijk gezocht F (n) maar f (s). Het is 
!) Van 0° tot — 180° is klaarblijkelijk de verdeeling symmetrisch met die van 0° 
tot -f 180°. Men zal de eersten dus met de laatsten vereenigen zonder op het tee- 
ken te letten. 
