( 56 ) 
De Voorzitter deelt mede dat de Commissie voor de Leeuwenhoek- 
Medaille, die om de 10 jaar verleend wordt, ditmaal is toegewezen 
aan den Heer L. Pasteur te Parijs. 
Wiskunde. — De Secretaris leest namens de Heeren Jan de 
Vries en Schoute het volgende verslag voor over de ver- 
handeling van den Heer M. van Overeem Jr. : „Ce merk- 
waardige 'punten van den ingeschreven veelhoek " . 
Nadat in de laatste twintig jaren de vroeger op zichzelf staande 
eigenschappen van merkwaardige punten en cirkels, waartoe de be- 
schouwing van den driehoek aanleiding geeft, door de ontdekking 
van nieuwe eigenschappen met elkaar in verband gebracht en tot 
de „moderne” theorie van den driehoek verwerkt waren, lag de vraag 
voor de hand, of dit nieuwe hoofdstuk der planimetrie, geheel of ten 
deele, zou kunnen uitgebreid worden tot den veelhoek, of althans 
tot eene klasse van bijzondere veelhoeken. 
Door de onderzoekingen van Tücker, Neuberü en Casey werden 
de eigenschappen, betrekking hebbende op den „cirkel van Brocard”, 
uitgebreid tot de „harmonische” veelhoeken, dat zijn de figuren, die 
door inversie uit de regelmatige veelhoeken worden gevonden. 
De verhandeling, waarover wij hebben te berichten, bevat de uit- 
breiding op den ingeschreven veelhoek, van eene reeks van eigen- 
schappen, die in verband staan met de „rechte van Euler” en den 
„cirkel van Euler” of „negenpuntscirkel”. 
De „rechte van Euler” draagt het middelpunt O vau den omge- 
schreven cirkel des driehoeks, het snijpunt II der hoogtelijnen, het 
middelpunt N van den negenpuntscirkel en het zwaartepunt Z ; 
daarbij geldt de betrekking 
OZ : ON : OH 
3 2 
Met den oorspronkelijken driehoek liggen gelijkvormig de driehoek 
die de middens der zijden, en de driehoek, die de spiegel punten van 
O ten opzichte van die zijden, tot hoekpunten heeft ; de gelijkvor- 
migheidspunten vallen samen met Z en N, de middelpunten der om- 
geschreven cirkels zijn N en H. 
Om deze eigenschappen te kunnen uitbreiden op den cyclischen 
n-hoek, neemt de schrijver u punten aan, die zoodanig op eene door 
het middelpunt O gaande rechte gelegen zijn, dat hunne afstanden 
111 11 
tot O zich verhouden als 1. Het eerste 
n n— 1 n — 2 3 2 
