clan heeft men te letten op het stelsel der snijpunten van de kromme 
y = |/(l-*»)(l -*»**) (1) 
met eene algebraïsche kromme van bepaalden graad en veranderlijken 
vorm; de coëfficiënten der vergelijking, welke die kromme voorstelt, 
zijn dus als veranderlijken te beschouwen. Deze vergelijking moet 
zoo gekozen worden, dat zij voor bepaalde waarden der coëfficiënten 
eene kromme levert, waarvan alle veranderlijke snijpunten samen- 
vallen, en door x = 0 bepaald worden. Het komt mij voor, dat 
deze noodzakelijke beperking in de keus der snij kromme niet vol- 
doende in het licht gesteld is in de werken, waar ik de methode 
van Abel zag toegepast. 
In het volgende wensch ik aan te toonen, hoe de bekende optel- 
lingstheorema’s voor drie elliptische integralen van dezelfde soort 
kunnen gevonden worden met behulp van de veranderlijke parabool 
y — ax 1 -j- bx -J- c . . (2) 
Uit (1) en (2) volgt : 
cp O) = (1 — x ■*) (1 — k 2 ar*) — {ax 2 + bx -f cf =0 . . (3) 
of 
(p (ar) — (k 2 — a 2 ) ar*— 2 abx 3 — (2ac+6 3 +A*+ 1) x 2 —2 bcx + (1— c 3 ) =0 . (4) 
Deze vergelijking heeft vier wortels x = 0, zoodra 
c — ± 1, 6 = 0, 2 ac -f- b 2 -j- k 2 1 = 0 . . . (5) 
Beschouwt men den wortel x m van (3) als functie van «, b en c, 
dan heeft men de betrekking 
(p D'm) dx m 2 (ax-'m — |— bx m -j - c) (x 2 m du, -j- x m db — )~ de) — 0 . (6) 
of, met het oog op (1) en (2), 
8m dx m ^ X 2 jn d(X — (— x m db — dc 
l /(l-ar* m )(l-A*ar* m j == ^5 * * * (?) 
waar e m — ± 1 . 
Daar nu, volgens een bekend theorema van Euler, 
