( 129 ) 
rechthoeken de onderlinge afstand zekeren grens niet mag te boven 
gaan. Is deze afstand kleiner, dan toont hij aan dat er steeds twee 
en niet meer dan twee oppervlakkken bestaan die de verlangde 
eigenschap bezitten, welke oppervlakken zich vereenigen in geval de 
afstand juist met de gegeven grenswaarde overeemstemt. Daarna 
wordt de vraag onderzocht, welke der beide gevonden oppervlakken 
aan de voorwaarden van een analytisch minimum voldoet ; dit moeie- 
lijk punt wordt beslist door middel van eene meetkundige redeneering 
door Moidno en Lindelof toegepast om de beide catenoïden van 
het overeenkomstig cirkelvraagstuk te onderscheiden. Nadat op deze 
wijze de eigenlijke vraag is opgelost, houdt de schrijver zich verder 
bezig met een bijzonder geval en met ontaardingen van het gevon- 
den oppervlak. 
Het bijzonder geval ontstaat wanneer men de rechthoekszijden 
gelijkstelt; men vindt dan eene bevestiging van de resultaten die 
vroeger door Schwarz voor dit geval werden verkregen. Onder 
ontaardingen verstaat de schrijver de oppervlakken die ontstaan wan- 
neer de lengte-afmeting der rechthoeken meer en meer toeneemt. 
Hierdoor kan men uit het oorspronkelijk gevonden oppervlak twee 
nieuwe afleiden naar gelang men aanneemt dat van de rechthoeken 
een of twee tegenoverstaande zijden zich naar het oneindige ver- 
wijderen. Neemt men in het eerste geval bovendien aan dat de 
breedte oneindig toeneemt dan blijven van de rechthoeken slechts 
twee aangrenzende zijden over. In deze onderstelling gaat het opper- 
vlak over in een oppervlak waarvan de vergelijking het eerst door 
Scherk werd bepaald. Neemt men in het tweede geval bovendien 
aan dat de hoogte meer en meer aan de breedte gelijk wordt, dan 
verkrijgt men een tweede oppervlak dat ook door Scherk werd 
gevonden. Ten slotte bespreekt de schrijver een oppervlak dat uit 
het oorspronkelijk gevonden oppervlak kan worden afgeleid zooals 
Bonnet heeft aangetoond en dat daarom den naam draagt van het 
toegevoegde oppervlak van Bonnet. 
Hebben we hiermede een overzicht gegeven van de resultaten 
door den schrijver verkregen, de bewerking getuigt van groote bedre- 
venheid in de theorie der Elliptische functiën en der conforme af- 
beelding, die hierbij een groote rol spelen. Bij de afleiding toch van 
de coördinaten van het oppervlak in functie van twee onafhankelijke 
parameters volgt de schrijver de methode der conforme afbeelding 
welke door Riemann, Weierstrass en Schwarz is ontwikkeld en 
vindt hij deze in den vorm van elliptische integralen van de eerste 
soort die door invoering van behoorlijk gekozen substituties in den 
normaalvorm van Weierstrass worden gebracht. De reëele periodes 
10 * 
