( 140 ) 
y — 2 cos — — - ...(*= 1, 2, .. . n) 
n -j- 1 
Betrachten wir nun schliesslich die Gleichung 
_|_ 1 — 0. 
OfFenbar ist 
a .2n + l I 1 
7-f— = v n - V„-i + V n . — 2 - V n — 3 .... ( 29 ) 
(;p -f 1 ) 
Wird die rechts stehende Function von ij durch U n bezeichnet, 
so ist, wegen (25), 
ü n = Qn — Qn— 1 = y n — y n ~ l — (« — 1 )y n ~ i + (n — 2 ) y n ~ s 
9 fn — q' 
• • + (- 1) 
y li 2q ( !) 
9Vn — q — 1 
9 
yn-2 y-l . (30) 
o/. | 1 
Die Wurzeln von U n = 0 sind offenbar 2 cos - — — n, wo 7 c= 0 , 1 , 2 . .(ra— 1). 
Mit Hülfe von (30) ergibt sich leicht die Richtigkeit der zu (7) 
analogen Gleichung 
rfiU n -{ny-\) U' n + (2 « + 1) Z7' n _l = 0. . . (31) 
Hieraus findet man, nach der Methode des § 1, die der (9) ent- 
sprechenden Beziehung 
(» - l) 2 Ü' n - [(n - 1) ny - 1] £/'„_i + n» Z7'„_ 2 = 0 . (32) 
Els bilden also auch 
Un , U'n, U’n _ x , F',_ 2 . . . Z7'j 
«’we Sturm'sche Kette. 
Durch Anwendung der aus (19) und (30) fliessenden Gleichungen 
F n + U n =2 Q n und 7 n — U n — 2 Q„_ 1 
bekommt man aus (7) und (31), beziehungsweise aus (9) und (32), 
wieder die Gleichungen (27) und (28). 
