( 220 ) 
en bepaalt men het punt Q zoo, dat RQ = k 2 ■ PQ , of h dan 
volgt uit (1) 
9*=fh (3) 
waaruit blijkt, dat de bipolaire vergelijking (2) een cirkel voorstelt, 
t. o. waarvan de polen P en R inverse punten zijn. 
2. Op soortgelijke wijs kan aangetoond worden, dat de vergelijking 
ap f ftq — y/, (4) 
die een ovaal van Descartes, met „brandpunten” P en Q, voor- 
stelt, kan vervangen worden door een der volgende twee vergelijkingen 
7P ~ ft T — a 9 (3) 
yq -j- ar = fth, (6) 
wanneer het punt R bepaald wordt uit 
a 9 g + fi*h = y*f (7) 
Zoo blijkt dus, dat op PQ een derde „brandpunt” ligt, dat voor 
de kromme dezellde beteekenis heeft als P en Q. (Theorema van 
Chasles). 
Bovendien volgt uit (4), (5), ^6) nog de tripolaire vergelijking 
agq — fthp -f yfr = 0 (8) 
In liet voorafgaande is ondersteld, dat P het brandpunt is, dat 
buiten de kromme ligt. Zet men haar om door eene inversie met 
centrum P en macht ƒ#, zoo dat de nieuwe voerstraal p door pp = f<j 
wordt bepaald, dan voldoen de nieuwe voerstralen q en r aan 
r:q ~g : p' 
1 r I 
q: r =f:p. 
Vergelijking (b) gaat dan over in 
agq — fthp + yfr' = 0, (9) 
waaruit, met het oog op (8), blijkt, dat de kromme voor de be- 
doelde inversie anallagmatisch is. 
