( 221 ) 
Door inversies met centra Q en R verandert zij in eene kromme 
van dezelfde soort, en met dezelfde brandpunten. 
3. Ts t de hoek, dien de raaklijn eener kromme met de poolas 
maakt, en stelt men r — 6 -\- cp — & <P l dan kan de stand der 
raaklijn worden aangegeven door eene betrekking tusschen de hoe- 
ken cp en < ? 3 , welke zij maakt met de voerstralen p en q. 
Nu is 
A , • • n xdx+ydy dp 
cos cp = cos t cos O -j- sin r sin O = — = — — 
p ds ds 
. x dj — v dx dO 
sin (p — sin t cos O — cos r sin O — — — p — , 
p ds ds 
waar de coördinaten x en y genomen zijn t. o. v. het punt P als 
oorsprong. 
Hieruit volgen de formules 
cos rp : cos C P = dp : dq (10) 
sin cp : sin C P — p dd : q d& = sin & dO : sin O d& . . . (11) 
Differentieert men de vergelijkingen 
cos & = (p 3 — <f — / 2 ) : 2 fq 
cos 6 — (p a — q* + ƒ 3 ) : 2 fp 
( 12 ) 
en substitueert de voor d (cos &) en d (cos 0) verkregen vormen in 
sin (p : sin <P = p 3 d (cos 0) : q 2 d (cos &) 
(zie (11)), dan komt de formule 
sin cp (p 2 -j - q 1 — ƒ 2 ) dp — 2 pq dq 
sin <#> 2 pq dp — ( P* 1 + q 2 — / 2 ) dq 
(13) 
te voorschijn. 
4. Wordt de kromme F 1 (p,q) = 0 loodrecht gesneden door de 
kromme F % (p, q) — 0 , dan heeft men 
Tl 
= <?\ + 2 en 
n 
— : &1 + g > 
18 * 
