( 222 ) 
zoodat 
cos t> 3 : cos <f >2 — sin <p x : sin 0j. 
Met behulp vau de formules (10) en (13) vindt men hieruit 
foa _ (P 2 + 9 2 — f' 2 ) dpi — 2 pq dg Y 
dg 2 2 pg dp l (p 3 -f </ 3 — f 2 )dgft 
( 14 ) 
of in meer symmetrischen vorm 
2 p? (rfp! dp 2 + dg 1 dq 2 ) = (p 3 -f q 2 — ƒ 3 ) (<7pi <fy 2 + d P2 d( ]\)- (15) 
Als toepassing van deze voorwaarde zal aangetoond worden, dat 
van het stelsel confocale Cartesiaansche ovalen 
«p + ftg — /ƒ> ■ • • 
wanneer de drie brandpunten gebonden zijn door 
«V + A 2/i = r 3 /- • • • 
(4) 
(7) 
door elk punt twee krommen gaan, die elkaar loodrecht snijden. 
Uit (4) en (7) volgt, door eliminatie van /, 
( p 2 — fg) « 2 + 2 pq aft + ( q 3 — fh) ft 2 = 0 . . 
(16) 
Voor de beide door het punt (p, q) aangewezen ovalen heeft 
men nu 
</pi : dqi — Ai : ct\ 
dp-2 : ^2 = — ft 2 : «2 
Derhalve wordt 
1 Ël 
dpi dp 2 -f" dq\ dq 2 «j « 2 -|- Al ft 2 «] « 2 
d Pl df h + d P2 dq i 
<*2 Al + W 1 ft 2 
1 + 
Al | ft 2 
«1 «3 
-fg 
_ g 2 — ƒ & _ p 2 + g 2 — f 2 . 
2 pq 2 pq 
aan de voorwaarde (15) is derhalve voldaan. 
