( 223 ) 
6. De orthogonale trajectoren van het stelsel 
« , P _J_ 
i — j. 
v q f 
• • ( 17 ) 
(meridiaankrommen der potentiaalniveaux voor twee hoeveelheden 
agens ft in de polen P, Q geplaatst), vindt men gemakkelijk 
met behulp van (10) en (11). 
Men heeft n.1. 
cos ffi : cos <P X — dpi : dq x — — ft p 1 : a q 1 — — ft sin 3 d : a sin 3 O , 
en voor de orthogonale kromme 
sin ft dO -2 : sin O dft^ = sin (p% : sin <P 2 = cos cfi : cos c Pi, 
derhalve 
of 
sin d dO <2 : sin 6 df) 2 = — ft sin 3 ft : cc sin 3 O 
cc sin 6 dO ft sin ft dft = 0. 
Het gevraagde stelsel wordt dus voorgesteld door de vergelijking 
u cos O -|- ft cos ft = const . (18) 
(krachtlijnen). 
Bij toepassing van de voorwaarde (15) komt men tot de differen- 
tiaalvergelijking 
dp ftp 3 (p 2 -f- ? 3 —P) + 2 upqZ 
clq ccq 2 (p 3 + <? 2 — ƒ 2 ) + 2 ft p 3 q ’ 
waarvan de integraal uit (18) kan worden afgeleid met behulp van 
(12). Men vindt dan 
«?(p 2 — <? 2 + / 2 ) + fip ip' — T — / 2 ) = 2 pfpq • • (20) 
7. De voorwaarde (15) kan door de notatie p-\~q — u, p — q — v 
nog in den eenvoudigen vorm 
du x du ^ dv j dv% 
u 2 — ƒ2 v 2 — ƒ2 
( 21 ) 
geschreven worden. 
