( 224 ) 
Om b.v. de orthogonale trajectoren te vinden van het stelsei 
ovalen 
ap + fjq — yf ; 
dat ontstaat, als alleen 7 verandert, vervangt men deze vergelijking 
door 
(« + ft) u + (« — ft) v = 2 //• 
Dan levert (21) terstond 
( u ~f 
' « + ƒ 
ci — fi 
ci — /3 
= const, 
( 22 ) 
Wiskunde. — De Heer Schoute biedt een opstel aan getiteld : 
„ Over het oppervlak van Steiner, l )”. 
1. Het oppervlak van Steiner is van den vierden graad en 
heeft drie door een punt gaande, niet in een zelfde vlak gelegene 
dubbellijnen. Met betrekking tot deze lijnen als coördinaatassen 
wordt het dus door de vergelijking a%f x 1 %f j -\-2dxyzt — 0 
voorgesteld, als t = 0 een niet door den oorsprong gaand vlak aan- 
duidt ; hieruit volgt, dat de oorsprong, het snijpunt der dub- 
bellijnen, een triplanair drievoudig punt is. Zoo als Kummer 
opmerkt, kan het overgaan in ?/ 2 z 2 + z 2 -f~ cc 2 y 1 — 2 k x y z door 
projectieve transformatie. Daarom zal in het volgende alleen sprake 
zijn van dit meer regelmatige oppervlak, dat we aS 4, noemen en 
waarvan een gipsmodel voorkomt in de verzameling, uitgegeven 
door de firma Buill te Darmstadt 2 ). 
2. Iedere kegel K z van den tweeden graad door de drie dubbel- 
lijnen van S 4, gebracht snijdt aS 4 volgens een ruimtekromme van 
den achtsten graad, waarvan O een zesvoudig punt is. Yan deze 
doorsnee maken de drie dubbellijnen tweemaal deel uit. Dus moet 
de rest bestaan uit een niet door O gaande, niet ontaardende kegel- 
snee. Wijl het aantal kegels A ’ 3 met drie gegeven ribben tweevoudig 
J ) Dit oppervlak, dat door Steiner tijdens een verblijf te Rome ontdekt is, draagt 
in Duitscbland den naam udie llömische Flaclie von Steiner.” 
2 ) Zie Catalog mathematiscJier Modelle, neunte Serie, N n . 3, blz. 19 en blz. 36. 
Aan dit model is een afdruk van Kummer’s mededeeiingen aan de Akademie van 
Berlijn ( MomtsbericTite 1863, blz. 539, 1866 blz. 216, 1872 blz. 474) toegevoegd. In 
de tweede en derde komt dit oppervlak onder meer algemeene groepen voor. De 
tweede bevat ook de vergelijking (/ x -f \/y -}- \/z -f- \/t — 0. 
