Gemakkelijk vindt men de bij de twee kegels behoorende snijlijn 
ff _ y __ z 
a (b z — c 3 ) b (c 2 — a z ) c (a 3 — b z ) ' 
die dan op haar beurt onmiddellijk bet overeenkomstige raakpunt 
doet kennen. 
6. Twee willekeurig gekozene en dus in het algemeen niet bij 
elkaar behoorende kegels A 3 door de dubbellijnen hebben behalve 
deze drie lijnen nog een vierde ribbe gemeen, die altijd bestaanbaar 
is. Het punt, waarin door deze ribbe gesneden wordt, ligt op 
de beide kegelsneden , die bij de aangenomen kegels behooren. 
Anders gezegd, twee willekeurig op £ 4 aangenomen kegelsneden 
hebben steeds een punt gemeen. Ze hebben dan alleen twee punten 
gemeen, als hun vlakken een der dubbellijnen in een zelfde punt 
snijden, en natuurlijk vier punten, als ze in een zelfde raakvlak 
liggen. 
Hieruit volgt, dat er door een willekeurige lijn drie raakvlakken 
aan £ 4 te brengen zijn en dit oppervlak dus van de derde klasse 
is 1 ). Zijn nl. A, B, C, D de snijpunten van £ 4 met deze lijn, dan 
is er een enkel raakvlak door de lijn te brengen, waarvoor een der 
beide kegelsneden door {A, B ), de andere door (C, D) gaat. En even- 
zoo is dit voor de combinaties (^4, C) en ( B , D), ( A , D) en {B, C) 
het geval. 
7. We bevestigen de laatste uitkomst rechtstreeks door de tan- 
gentieele vergelijking van £ 4 te zoeken. Zijn u, v, w de tangentieele 
coördinaten van het raakvlak %u -\- yv -\- zw -\- 1 = 0, dan vinden 
we uit de vergelijking van het raakvlak 
qr (y 3 r z — r z p z — p z q z ) 
XL = ' o o 2 ’ V — enZ ' ’ W — enZ> 
2 q i r * 
Of 
l z — m 3 — n z — l z -]- ra 3 — n 2 
2 km\ 
2 Je nl 
w : 
— l z — m 2 -(- 7i z 
2 lel 
m 
Dus kunnen — Jeu, — Jcv, — Je w de cosinussen zijn van de drie 
hoeken A, B, C eens driehoeks (met de zijden l , m, n). Hieruit 
volgt in verband met de betrekking Sin. (A -(- B -f- C) — 0 na uit- 
werking cn verdrijving der wortels 
Dit bekende resultaat wordt bij Cremona. (t. a. p.) aangetroffen; door Th. Reye 
wordt het langs geheel anderen weg afgeleid (vergelijk daaromtrent zijn Geometrie der 
Lage, deel 2, les 28). 
